[Risolto] 2) Discussione di problemi parametrici (iperbole)

Devi vedere il numero delle intersezioni del fascio di rette improprio:

y = 2·x + k che si manifestano per y ≥ -2 (quindi esclusivamente nella zona grigia del campo di figura )

con l'iperbole assegnata x^2/9 - y^2/36 = 1 al variare di k.

Puoi osservare che y = 2·x che si ha per k=0 è un asintoto della stessa iperbole, quindi per tale valore di k non si hanno intersezioni.

Poi devi vedere le coordinate dei punti A e B di figura che sono vertici del dominio delle soluzioni ammissibili.

{x^2/9 - y^2/36 = 1

{y = -2

Risolvi ed ottieni:[x = √10 ∧ y = -2, x = - √10 ∧ y = -2] quindi i punti:

A [- √10, -2]

B [√10, -2]

Vediamo il valore di k in corrispondenza della retta per A:

-2 = 2·(- √10) + k---> k = 2·√10 - 2  (ossia k = 4.325 circa)

Per k corrispondente a tale valore cominciano ad esserci una sola intersezione con il ramo di sinistra dell'iperbole e quindi anche una sola intersezione per k > 2·√10 - 2 sempre con il ramo di sinistra dell'iperbole stessa.

Analogamente :

-2 = 2·√10 + k------> k = - 2·√10 - 2 (ossia k = -8.325 circa)

Per - 2·√10 - 2 ≤ k < 0 hai una sola intersezione con il ramo di destra dell'iperbole