2° dimostrazione di geometria

Question

In un triangolo rettangolo ABC, sia AH l'altezza relativa all'ipotenusa BC. Detto M il punto medio di AB ed N il punto medio di AC,dimostra che l'angolo MHN è un angolo retto.

anna.supermath · Accepted Answer

[attach]25989[/attach] Ciao Fai riferimento alla figura che ho allegato Il triangolo ABC è retto in A. Il segmento MN congiunge i punti medo dei cateti AB e AC, per il Teorema dei punti medi di un triangolo MN è parallelo a BC ed è la sua metà. In particolare il triangolo rettangolo AMN ha i cateti che sono AM = AB/2 AN = AC/2 MN = BC/2 Quindi AK = KH. Considera i triangoli rettangoli MKA e MKH MK è in comune L’angolo in K è retto AK = KH Quindi sono uguali (1º criterio di congruenza dei triangoli) Quindi gli angoli MAK e MHK sono uguali Ora considera i triangoli rettangoli AKN e HKN rettangoli in K Sono uguali perché KN è in comune AK = KH L’angolo in K è retto Quindi gli angoli KAN e KHN sono uguali Sapendo che sommando gli angoli MAK + KAN = 90º e che MHK = MAK KHN = KAN Anche MHK + KHN = 90º Quindi l’angolo MHN è retto

[Risolto] 2° dimostrazione di geometria

Domande