[Risolto] 1problemi sulla velocità e incontro

La loro velocità relativa è

\[v_{rel} = v_{G} + v_{M} = 2\:m\,s^{-1} + 1\:m\,s^{-1} = 3\:m\,s^{-1}\,.\]

Il tempo necessario per incontrarsi si calcola come 

\[t = \frac{d_i}{v_{rel}} = \frac{100\: m}{3\: m\,s^{-1}} \approx 33,33\:s\,.\]

Poiché distano $100\:m\,,$ essi si incontreranno dopo aver percorso le distanze

\[d_{G} = v_{G} \cdot t \approx 66,67\:m \qquad d_{M} = v_{M} \cdot t \approx 33,33\:m\,.\]

La loro decelerazione, con un tempo di arresto pari a un secondo, è

\[a_{G} = \frac{-v_{G}}{t_{fr}} = \frac{-2\: m\,s^{-1}}{1\: s} = -2\:m\,s^{-2}\]

\[a_{M} = \frac{-v_{M}}{t_{fr}} = \frac{-1\: m\,s^{-1}}{1\: s} = -1\:m\,s^{-2}\]

Gli spazi di frenata si calcolano attraverso la relazione cinematica

\[s = \frac{1}{2}at^2 + vt \quad \text{tale che}\]

\[s_{G} = \frac{1}{2}a_{G}t_{fr}^2 + v_{G}t_{fr} = 1\:m \qquad s_{M} = \frac{1}{2}a_{M}t_{fr}^2 + v_{M}t_{fr} = 0,5\:m\,.\]

Moto uniforme:

S = v * t + So;

Giovanni parte da So = 0 m;

velocità di Giovanni = 2 m/s verso destra; S1 = spazio di Giovanni;

S1 = 2 * t;

Marco parte da So = 100 m; si muove verso sinistra, verso Giovanni

velocità di Marco = - 1 m/s; S2 = spazio di Marco;

S2 = - 1 * t + 100;

si incontrano quando S1 = S2,

2 t = - 1 t + 100;

2 t + 1 t = 100;

3 t = 100;

t = 100 / 3 = 33,33 s; (tempo di incontro);

S1 = 2 * 33,33 = 66,66 m, verso destra, spazio percorso da Giovanni;

S2 = - 1 * 33,33 = - 33,33 m, verso sinistra, spazio percorso da Marco;

Marco si trova nello stesso punto di Giovanni:

S2 = - 1 * 33,33 + 100 = 66,66 m; (però ha percorso 33,33 m).

Si fermano in t = 1 s, decelerano;

a = (v - vo) / t;

a1 di Giovanni:

a1 = (0 - 2) / 1 = - 2 m/s^2, verso sinistra,

a2 di Marco:

a2 = [0 - (-1)] / 1 = +1 m/s^2, verso destra (perché Marco si muove verso sinistra);

Spazio di frenata:

S = 1/2 a t^2 + vo t;

S1 = 1/2 * (- 2) * 1^2 + 2 * 1 = - 1 + 2 = 1 m; (spazio di Giovanni  verso destra).

S2 = 1/2 * (+1)^2 - 1 * 1 = 0,5 - 1 = - 0,5 m; (spazio di Marco verso sinistra).

Marco ha velocità minore, percorre meno spazio decelerando.

Ciao @pamax

1)

Giovanni e Marco partono distanziati di 100 metri l’uno dall’altro procedendo a velocità costante in direzioni opposte. La velocità di Giovanni è pari a 2 m/s, mentre quella di Marco è di 1 m/s.

Quanto tempo impiegano ad incontrarsi ?

t = d/(Vg+Vm) = 100/3 s 

In quale punto si incontrano ?

a 2d/3 da dove è partito Giovanni, ad 1d/3 da dove è partito Marco

In quell’istante di tempo quanto valgono le velocità di entrambi ?

se non si arrestano mantengono la velocità iniziale, altrimenti la loro velocità è zero 

Al momento dell’incontro decidono di fermarsi per poi scambiare due parole e lo fanno con la medesima prontezza riuscendo a fermarsi entrambi in un solo secondo.

Quanto valgono le accelerazioni (negative ovviamente rispetto al senso del moto di ciascuno) che applicano rispettivamente Giovanni e Marco al loro moto ?

ag = (0-Vg)/1 = -2,0 m/s^2

am = (0-Vm)/1 = -1,0 m/s^2

Decelerano nel medesimo spazio (calcolare i due spazi) ?

Sg = Vg*t/2 = 1,0 m

Sm = Vm*t/2 = 0,50 m