Un triangolo rettangolo ha il cateto maggiore $A B$ e l'ipotenusa $B C$ lunghi rispettivamente 26 cm e $32,5 \mathrm{~cm}$. Una parallela al cateto maggiore taglia il cateto minore e l'ipotenusa nei punti $D$ ed $E$. Determina il perimetro del triangolo $D E C$ sapendo che $C A=5 / 2 A D$.
[ $46,8 \mathrm{~cm}$ ]
38
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Livello 0
Hai sparato 15 esercizi consecutivi .... (chi ha orecchie da intendere, intenda)
Triangolo rettangolo ABC
Il rapporto fra ipotenusa e cateto maggiore fornisce: 32.5/26 = 5/4
Ciò suggerisce che tale rettangolo sia simile al triangolo rettangolo primitivo avente dimensioni (3,4,5) in cm
Il rapporto di similitudine fra i due vale: k = 32.5/5 = 13/2
Siccome il triangolo primitivo ha perimetro = 3 + 4 + 5 = 12, ne consegue che il perimetro di ABC valga 12·13/2 = 78 cm
Il cateto minore CA=3·13/2 = 19.5 cm
Il triangolo rettangolo CDE è simile ai due precedenti.
Si sa che CA=5/2*AD , posto CD =x---> AD=19.5-x
19.5 = 5/2·(19.5 - x)---> x = 11.7 cm
11.7/19.5 = 3/5 = k' che costituisce il rapporto di similitudine fra il triangolo in giallo della figura e quello di ABC. Quindi:
78·3/5 = 46.8 cm è il perimetro richiesto
115506
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
