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Area = 81 cm^2;

h = 6 cm; (CH)

AH = CD;

Somma delle basi:

(AB + CD) = Area * 2 / h;

(AB + CD) = 81 * 2 / 6 = 27 cm;

AB + AH = 27;

AB = 27 - AH;

il triangolo ABC è rettangolo; AB è l'ipotenusa; AC è un cateto; AH è la proiezione del cateto sull'ipotenusa;

primo teorema di Euclide:

AB : AC = AC : AH;

AC^2 = AB * AH;

AC^2 = (27 - AH) * AH;

AC^2 = 27 AH - AH^2;   (1)

nel triangolo rettangolo AHC, AC è l'ipotenusa ;

AC^2 = CH^2 + AH^2; (2); eguagliamo  (1) con (2)

27 AH - AH^2 = CH^2 + AH^2;

27 AH - AH^2 = 6^2 + AH^2;

2 AH^2 - 27 AH  + 36 = 0;

AH = [ + 27  +- radicequadrata(27^2 - 4 * 2 * 36)]/(2 * 2),

AH = [+ 27 +- radice(441)] / 4;

AH = [+ 27 +- 21] /4;

AH = [27 + 21] / 4 = 48/4 = 12 cm; accettabile prendiamo questa soluzione;

AH = [27 - 21] / 4 = 6/4 = 1,5 cm ; seconda soluzione;

AH = CD;

CD = 12 cm; base minore;

AB = 27 - 12 = 15 cm;  base maggiore;

HB = AB - CD = 15 - 12 = 3 cm;

Lato obliquo:

BC = radicequadrata(3^2 + 6^2) = radice(45) = radice(9 * 5);

BC = 3 * radice(5) cm;

Perimetro = 15 + 12 + 3 radice(5) + 6 = 33 + 3 radice(5) cm.

Con la seconda soluzione:

AH = CD = 1,5 cm; base minore;

AB = 27 - 1,5 = 25,5 cm;  base maggiore;

HB = AB - CD = 25,5 - 1,5  = 24 cm;

Lato obliquo:

BC = radicequadrata(24^2 + 6^2) = radice(612) = radice(4 * 9 * 17);

BC = 6 * radice(17) cm;

Perimetro = 25,5 + 1,5 + 6 radice(17) + 6 = 33 + 6 radice(17) cm.

Ciao  @alessia0999