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L'area di un parallelogramma è 1815 cm² e l'altezza e 3/5 della base a essa relativa. Calcola il perimetro del rettangolo equivalente e avente il medesimo rapporto tra base e altezza.

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b = x = base rettangolo

h = 3/5·x = altezza rettangolo

A = 1815 cm^2

x·3/5·x = 1815---> 3·x^2/5 = 1815

x = -55 ∨ x = 55 cm

h = 3/5·55 = 33 cm

perimetro= 2·(55 + 33) = 176 cm

L'area di un parallelogramma è 1815 cm² e l'altezza è 3/5 della base ad essa relativa. Calcola il perimetro del rettangolo ad esso equivalente e avente il medesimo rapporto tra base e altezza.

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$\small\text{Parallelogramma:}$

$\small\text{base: \(b= \sqrt{1815÷\dfrac{3}{5}} = \sqrt{\cancel{1815}^{605}×\dfrac{5}{\cancel3_1}} = \sqrt{605×5} = \sqrt{3025} = 55\,cm\);}$

$\small\text{altezza: \(h= \dfrac{A}{b} = \dfrac{\cancel{1815}^{33}}{\cancel{55}_1} = 33\,cm\).}$

$\small\text{Rettangolo equivalente e con lo stesso rapporto tra altezza e base: }$

$\small\text{area: \(A= 1815\,cm^2\);}$

$\small\text{sapendo che la formula per l'area del rettangolo è la stessa del parallelepipedo e altezza e base}$ 

$\small\text{hanno lo stesso rapporto:}$

$\small\text{altezza: \(h= 33\,cm\);}$

$\small\text{base \(b= 55\,cm\);}$

$\small\text{perimetro: \(2p= 2(b+h) = 2(55+33) = 2×88 = 176\,cm\).}$