[Risolto] Non riesco...

Il radon Rn-222, blandamente radiottivo, è emesso dagl'intonaci fatti con pozzolana (cioè, da secoli, quelli di quasi tutta l'Italia tirrenica; perciò l'Italia non recepì la Raccomandazione CEC 90/143, né ha adottato una propria norma per il radon nelle abitazioni. La cosa avrebbe comportato spese enormi per quasi ogni famiglia con inevitabile intervento pubblico. Si ha minor sconvolgimento sociale e minore spesa tollerando qualche centinaio di tumori al polmone in più all'anno, come ad esempio i miei quattro, per ora.).
Nel decadimento del gas Rn-222 si formano, fra altri figli, due dei 33 isotopi del polonio (Po-214 e Po-218) solidi, tossici e altamente radiottivi.
Quindi, non potendo stare sempre all'aperto inalando polveri sottili, ogni respiro al chiuso (all'incirca dall'istmo dei due mari fino allo spezzino) inala un po' di radon e ogni tanto un po' di quel po' decade prima d'essere espirato; così depositando un po' di polonio (quello che assassinò Litvinenko, nel 2006) sulle pareti dell'albero respiratorio.
Le emivite (tempi di dimezzamento, T_1/2) sono, all'incirca,
* Po-214: T = 163.7 μs = 1637/10^7 s
* Po-218: T = 3.10 minuti = 186 s
* Rn-222: T = 3.824 giorni = 3303936/10 s
e, a parità di abbondanza, si vede che il Po-214 è MOLTO più pericoloso degli altri due messi assieme.
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Il modello del decadimento esponenziale, in termini di emivita, è
* n(t)/N = 2^(- t/T)
dove
* t = tempo del cronometro dell'osservazione
* n(t) = numero di atomi non decaduti presenti all'istante t
* N = n(0) = numero di quelli presenti all'istante zero d'inizio osservazione
* T = tempo di emivita
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"Dopo quanti secondi n(t)/N = 1/8 per Rn-222?"
* n(t)/N = 2^(- t/T) = 1/8 ≡
≡ 2^(- t/(3303936/10)) = 2^(- 3) ≡
≡ log(2, 2^(- t/(3303936/10))) = log(2, 2^(- 3)) ≡
≡ - 10*t/3303936 = - 3 ≡
≡ t = 9.911808*10^5 s
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* 9.911808*10^5 - 9.90*10^5 = 1180.8 s = 19 min 40.8 s
Il risultato atteso, che sballa di venti minuti su undici giorni e mezzo ~ 103 s al giorno), non è proprio un esempio di buona approssimazione da presentare agli alunni.

t = 3,82 sec

0,5 = e^-t/Ƭ

t/Ƭ = -ln 0,5 = 0,6931

Ƭ = t/0,6931 = 5,1111 h 

0,125 = e^-t'/Ƭ

t'/Ƭ = -ln 0,125 = 2,0794

t' = 2,0794*5,111 = 10,628 gg = 10,628*3600*24 = 9,2*10^5 sec