[Risolto] aiuto nelle equazioni goniometriche in R

Per sapere quale sia l'identità fra funzioni d'arco (Tavola degli archi associati) più adatta a ciascun esercizio la migliore strategia è quella di consultare il formulario TUO, non quello del libro.
E che cosa intendo con "formulario TUO"? Beh, ti racconto come ho costruito il mio.
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Il primo ottobre del 1946, entrando in terza elementare, ho conosciuto il Maestro Ciro Minerva (a.s. 1946/49): la persona alla base della mia formazione. Uno dei suoi suggerimenti a noi bambinetti fu di costruirci un "Quaderno Personale" (al di là di quelli dei compiti che lui avrebbe controllato, corretto e valutato) per scriverci su ogni risultato significativo che avremmo prodotto, in ogni materia. A fine anno si doveva riordinarne i contenuti trascrivendoli all'inizio del nuovo QP per l'anno successivo.
Il primo ottobre del 1949, entrando in prima media, ho conosciuto la Prof.ssa Ada Mazzotta (a.s. 1949/53), docente di inglese. Uno dei suoi ORDINI a noi bambinoni (avevo già 10 anni e tre mesi, ohi!) fu di comprare un taccuino rilegato con copertina rigida ed elastico di chiusura e, quando ce l'avemmo tutti, ci disse come usarlo: avremmo dovuto aprire a casaccio il dizionario d'inglese, puntare il dito a casaccio, copiare la parola puntata e il suo significato e ripetere ciò ogni giorno per dieci volte in una paginetta intestata a quel giorno; lei, in ogni lezione, ne controllava due o tre interrogandone i proprietari su ciò che avevano scritto: E CI METTEVA I VOTI!
Scoperta l'utilità del metodo, lo applicai subito anche al latino e poi pian piano alle altre materie; in terza media giunsi alla matematica e, al Ginnasio, anche al Greco. Per la matematica e le materie scientifiche ho proseguito per tutto il Liceo e l'Università: ho ancora in soffitta parecchie cassette piene di miei manoscritti con gli appunti di "Onde Elettromagnetiche e Circuiti", "Tecnica Telegrafica e Telefonica" e roba simile.
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Fin quando non avrai accumulato un minimo del tuo QP ti consiglio di usare WolframAlpha e, usandolo, d'impararne la sintassi: ti sarà assai utile anche in futuro.
Per "Archi differenti di π/3" WolframAlpha dà le seguenti identità
* sin(θ - π/3) = - cos(θ + π/6)
* cos(θ - π/3) = + sin(θ + π/6)
* sin(θ + π/3) = + cos(π/6 - θ)
* cos(θ + π/3) = + sin(π/6 - θ)
che rispecchiano le relazioni degli archi complementari.
Non mi pare che, per il tuo esercizio, ti sia molto utile la "Tavola degli archi associati".
Dovrebbe servirti di più la "Tavola delle formule di addizione/sottrazione" e, in ispecie, la
* sin(a - b) = sin(a)*cos(b) - cos(a)*sin(b)
in associazione con la "Tavola degli archi notevoli" e, in ispecie, le
* sin(π/3) = √3/2
* cos(π/3) = 1/2
ma, almeno per quest'esercizio, ti basta solo la "Tavola degli archi notevoli".
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ESERCIZIO
* 2*sin(θ - π/3) - 1 = 0 ≡
≡ sin(θ - π/3) = 1/2 ≡
≡ θ - π/3 = arcsin(1/2) + 2*π*k ≡
≡ θ - π/3 = π/6 + 2*π*k ≡
≡ θ = π/6 + π/3 + 2*π*k ≡
≡ θ = π/2 + 2*π*k