[Risolto] Vettori numero 40

@luigi2

Possiamo utilizzare il teorema del coseno per determinare il modulo dello spostamento totale.

Con riferimento alla figura:

 

|S_tot| = radice (s1² + s2² - 2*s1*s2*cos(A)

 

con:

s1= 36 km

s2= 40 km

A= 60°

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

|S_tot| = radice (1456) = 38 km

 

Con riferimento alla figura, l'angolo che il vettore S_tot forma con l'asse positivo delle X, è:

 

Angolo (S_tot) = 180+alfa = 180+ arctan (HB/OH) 

 

Con:

HB= AB - AH = 40 - OA *sin(30) = 22

OH= OA*rad(3) = 18*rad(3)

 

Quindi:

 Angolo(S_tot) = 180 + arctan [(11)/(9*rad(3)]= 215°

 

 

se mi è permesso un commento : il testo fa rabbrividire !! Spostamento di 36 km verso nord con un angolo di 30° rispetto a ovest, significa uno scostamento di 30° Ovest dalla direzione Nord 

y1 = 36*cos 30° = 18√3 km

x1 = -36*sen 30° = -18 km 

x2 = 0

y2 = -40 km 

coordinata finale 

y = y1+y2 = 18√3-40 = -8,82 km 

x = x1+x2 = -18 km 

spostamento D (displacement) :

D = √8,82^2+18^2 = 20,05 km 

verifica con il teorema di F. Viete (aka del coseno) 

D = √36^2+40^2 -2*36*40*cos 30° = 20,05 km 

heading = 180+arctan (y/x) = 180+arctan 8,82/18 = 206,10°

 

Se invece lo spostamento è in direzione Ovest con un angolo di 30° rispetto a Nord , allora : 

y1 = 36*cos 60° = 18 km

x1 = -36*sen 60° = -18√3 km 

x2 = 0

y2 = -40 km 

coordinata finale 

y = y1+y2 = 18-40 = -22 km 

x = x1+x2 = -18√3 km 

spostamento D (displacement) :

D = √18^2*3+22^2 = 38,16 km 

verifica con il teorema di F. Viete (aka del coseno) 

D = √36^2+40^2 -2*36*40*cos 60° = 38,16 km 

heading = 180+arctan (y/x) = 180+arctan (22/18√3) = 215,24°

 

 

 

40)

Testo un po' confusionario, interpreto grazie ai risultati indicati.

Spostamento rispetto al punto di partenza:

$\sqrt{(40-36sen(30°))^2+(36cos(30°))^2}=\sqrt{22^2+(18\sqrt{3})^2}= \sqrt{484+972}≅ 38~km$;

angolo totale:

$180+tan^{-1}\bigg(\frac{40-36sen(30°)}{36cos(30°)}\bigg)=180+tan^{-1}\bigg(\frac{22}{18\sqrt{3}}\bigg)≅215°$.

(N.B.: $tan^{-1}$ = arcotangente).

RISPOSTA PRINCIPALE
Ho clickato la freccia in su @Remanzini_Rinaldo per apprezzare la sua osservazione che "il testo fa rabbrividire", oltre che per l'equivoco da lui rilevato, soprattutto per i risultati attesi PURTROPPO CONFERMATI sia da lui che da @StefanoPescetto che così hanno avallato una proposta solo menzognera se è su un testo di algebra ed anche antieducativa se invece è su un testo di geometria, trigonometria, fisica. Potrebb'essere un normalissimo esercizio di verifica se fosse preso da un testo di "Navigazione" di un Istituto Tecnico Nautico o Aeronautico, ma allora sarebbe stato formulato in altri termini.
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RISPOSTA SUBORDINATA, con un pizzico di spiegazioni.
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Le direzioni Nord, Ovest, Sud ed Est hanno il nome proprio: la maiuscola è d'obbligo!
I cetacei sono mammiferi e quindi le loro associazioni si chiamano col nome specifico di branco (le greggi, gli armenti e le mandrie sono branchi, non gruppi!).
Il viaggio avviene a quota costante lungo un tragitto assimilabile a un arco quindi, salvo il raggio di curvatura, è come se navigassero in superficie su una lossodromica (ad angolo costante) e non in linea retta come la corda di quell'arco.
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Se la zona di mare descritta in narrativa (archi di 36 e 40 km) fosse assimilabile a un piano allora non ci sarebbe bisogno di rabbrividire e i due ottimi responsori suddetti t'avrebbero fornito la procedura risolutiva per un simile problema piano.
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MA PURTROPPO NON E' COSI': qui di rettilineo c'è solo lo spostamento finale (la corda dell'arco percorso, come vettore differenza fra due posizioni). Su distanze dell'ordine di 10000 m è obbligatorio tener conto della curvatura terrestre; le rotaie su cui scorre il carro dinamometrico della Vasca Navale dell'INSEAN sono lunghe solo 470 m E SEGUONO LA CURVATURA TERRESTRE: sono curve, non rettilinee!
E perciò le formule da usare sono quelle che si studiano nei corsi di "Navigazione" degli IT, non nei Licei.