es.8

Le sue proiezioni sugli assi X ed Y  

Un vettore con coda situata nell'origine degli assi cartesiani,  modulo 10 ed angolo di  45° rispetto all'asse X, avrà coordinate cartesiane : 

X = 10*cos 45° = 10*√2 /2 = 5√2

Y = 10*sen 45° = 10*√2 /2= 5√2

assegnando su ciascuna un punto unità, X su una e Y sull'altra, si è stabilito nel piano un riferimento cartesiano Oxy dove l'asse x è la retta OX e l'asse y è la retta OY. La convenzione di misura è che i segmenti da O ad X e da O ad Y, anche se di lunghezza diversa, valgono uno mentre quelli da X ad O e da Y ad O valgono meno uno (i segmenti possono essere diversi perché di solito i valori sui due assi hanno unità di misura diverse).
Una volta stabilito il riferimento Oxy si possono misurare le componenti (al femminile) di "v" applicandolo con la cocca in O e la punta nel punto V: i suoi componenti "a" e "b" avranno anch'essi la cocca in O e le punte in A e B, che giaceranno sui due assi.
Le componenti (x, y) di "v" si definiscono come le coordinate di V cioè, per definizione di coordinata cartesiana, i rapporti con segno
* x = OA/OX
* y = OB/OY
ovvero i prodotti
* x = |OV|*cos(VOA)
* y = |OV|*cos(VOB)
nelle unità dei rispettivi assi
NOTA #1
Il vantaggio di porre assi ortogonali è quello di dover misurare un solo angolo e non tutt'e due
* x = |OV|*cos(VOA)
* y = |OV|*sin(VOA)
NOTA #2
"componenti" al maschile vuol dire "vettori", al femminile vuol dire "coordinate".
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UN ESEMPIO NUMERICO
Nel piano di Quetelet per la stima del BMI
http://it.wikipedia.org/wiki/Indice_di_massa_corporea

l'asse x è tarato in centimetri d'altezza e l'asse y in chilogrammi di massa.
Ad esempio
Una persona di 60 kg è in "peso forma" se è alta da 155 a 180 cm.
Una persona alta 165 cm è in "peso forma" se ha massa da 50 a 68 kg.

@marim_abdelsalam

Es: vettore con coda nell'origine del sistema di riferimento OXY ortogonale, |v| = 100 e angolo di 60° rispetto alla direzione delle X positive. Il vettore V è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti i vettori vx, vy

|vx| = 100* cos(60)

|vy| = 100* sin(60)

@marim_abdelsalam

Componenti di un vettore

Fissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale di origine O e prendiamo un vettore v applicato nell’origine O; si potranno determinare le proiezioni del vettore v lungo i due assi.

Per convenzione i due versori (vettori di modulo 1) diretti come gli assi coordinati sono indicati con i e j. (Il versore dà la direzione e il verso sugli assi).

Il vettore vx è la proiezione di v lungo l’asse x. Il vettore vy  è la proiezione di v lungo l’asse y.

Figure 2.7: Rappresentazione grafica delle componenti cartesiane di un vettore

Vx = V cos(alfa);

Vy = V sen(alfa)

https://argomentidifisica.wordpress.com/category/vettori/

 i componenti sono i vettori vx e vy (sul piano).

Le componenti sono le coordinate, le misure.

ciao.

RISPOSTA ORIGINALE COMPLETA recuperata con qualche centinaio di "undo" nell'editor.
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Fra i nomi verbali della lingua italiana il participio presente è flessibile (a differenza degli altri) solo nel numero e non nel genere che va inteso quello del sostantivo di cui è attributo.
Perciò è del tutto ragionevole che, nell'uso sostantivato, possa avere significati diversi al maschile e al femminile in quanto i significati sono quelli del sostantivo a cui si riferisce.
Questo è il caso del verbo "comporre" riferito ai vettori.
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Per un vettore "v" nel piano i componenti (al maschile) sono i due vettori "a" e "b" che si ottengono scomponendo "v" secondo le direzioni di due rette incidenti in un punto O: a + b = v.
Se quelle due rette (non necessariamente ortogonali) vengono orientate coordinateassegnando su ciascuna un punto unità, X su una e Y sull'altra, si è stabilito nel piano un riferimento cartesiano Oxy dove l'asse x è la retta OX e l'asse y è la retta OY. La convenzione di misura è che i segmenti da O ad X e da O ad Y, anche se di lunghezza diversa, valgono uno mentre quelli da X ad O e da Y ad O valgono meno uno (i segmenti possono essere diversi perché di solito i valori sui due assi hanno unità di misura diverse).
Una volta stabilito il riferimento Oxy si possono misurare le componenti (al femminile) di "v" applicandolo con la cocca in O e la punta nel punto V: i suoi componenti "a" e "b" avranno anch'essi la cocca in O e le punte in A e B, che giaceranno sui due assi.
Le componenti (x, y) di "v" si definiscono come le coordinate di V cioè, per definizione di coordinata cartesiana, i rapporti con segno
* x = OA/OX
* y = OB/OY
ovvero i prodotti
* x = |OV|*cos(VOA)
* y = |OV|*cos(VOB)
nelle unità dei rispettivi assi
NOTA #1
Il vantaggio di porre assi ortogonali è quello di dover misurare un solo angolo e non tutt'e due
* x = |OV|*cos(VOA)
* y = |OV|*sin(VOA)
NOTA #2
"componenti" al maschile vuol dire "vettori", al femminile vuol dire "coordinate".
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UN ESEMPIO NUMERICO
Nel piano di Quetelet per la stima del BMI
http://it.wikipedia.org/wiki/Indice_di_massa_corporea
<<qui c'era il link alla figura inserita a mano da @sosmatematica>>
l'asse x è tarato in centimetri d'altezza e l'asse y in chilogrammi di massa.
Ad esempio
Una persona di 60 kg è in "peso forma" se è alta da 155 a 180 cm.
Una persona alta 165 cm è in "peso forma" se ha massa da 50 a 68 kg.

p.s.

e il vettore a = ax*i + ay*j non necessariamente parte da O 

per cui ax { reale} non è la coordinata algebrica ma la differenza  di coordinate algebriche {ovviamente di punti}