Proplema matematica

L'equazione
* r(k) ≡ 2*x - (k - 2)*y + 2 = 0
rappresenta
1) per k = 2: la retta x = - 1, parallela all'asse y;
2) per k != 2: le rette y = (2/(k - 2))*(x + 1), con ogni pendenza m(k) = 2/(k - 2).
Intersecando due rette qualsiasi
* (r(2) ≡ x = - 1) & (r(0) ≡ y = - (x + 1)) ≡ C(- 1, 0)
si trova il punto di sostegno da cui passa ogni retta del fascio r(k), il centro C.
==============================
Per rispondere ai quesiti basta rammentare pochi fattarelli.
------------------------------
A) La condizione di passaggio per un punto impone il vincolo che le coordinate del punto soddisfacciano all'equazione della retta.
Quesito a: r(k) passa per P(2, 3) se e solo se
* 2*2 - (k - 2)*3 + 2 = 0 ≡ k = 4
* r(4) ≡ 2*x - 2*y + 2 = 0 ≡ y = x + 1
------------------------------
B) Rette parallele hanno pendenze eguali.
---------------
B1) Quesito b: C(- 1, 0) GIA' CI STA, sull'asse x (l'asse x è la risposta).
---------------
B2) Quesito c: m(k) = 2/(k - 2) = - 2 ≡ k = 1
* r(1) ≡ 2*x + y + 2 = 0 ≡ y = - 2*(x + 1)
------------------------------
C) Rette perpendicolari hanno pendenze antinverse (m' = - 1/m).
---------------
C1) Quesito d: trovata all'inizio.
* r(2) ≡ 2*x + 2 = 0 ≡ x = - 1
---------------
C2) Quesito e: m(k) = 2/(k - 2) = - 1/(2/3) ≡ k = 2/3
* r(2/3) ≡ 2*x + (4/3)*y + 2 = 0 ≡ y = - (3/2)*(x + 1)