[Risolto] Spinta Di Archimede

SEI SICURO CHE NON SIA SCRITTO "massa 103 kg"?
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«Un solido più denso di un fluido, se collocato in esso, discenderà in fondo al fluido e se si peserà il solido nel fluido, risulterà più leggero del suo vero peso, e la differenza di peso sarà uguale al peso del fluido spostato».
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Con
* dS = densità del solido
* dF = densità del fluido
* pS = peso del solido
* pF = peso del fluido spostato
* dr = dS/dF = densità del solido relativa al fluido
* Vi = volume della frazione immersa
* Ve = volume della frazione emergente
* V = Vi + Ve = volume del solido galleggiante
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
si ha
* pA = pS - pF = g*V*(dS - dF) = peso apparente (per la spinta di Archimede)
* galleggiamento per dr < 1
* equilibrio indifferente per dr = 1
* affondamento per dr > 1
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Nel caso di galleggiamento, dr < 1, il principio di Archimede dice che all'equilibrio si ha
* dF*Vi = dS*V (la spinta idrostatica sostiene tutto il peso) da cui la frazione immersa
* Vi = dr*V
e la frazione emergente
* Ve = V - Vi = (1 - dr)*V ≡ Ve/V = (1 - dr) > 0.
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Avendo fissato nomenclatura e formule di riferimento vengo al caso in esame.
* x = altezza incognita
* r = 3/10 m = raggio di base
* V = π*x*r^2 = (9/100)*π*x m^3
* dS = 130/V kg/m^3
* dF = 1030 kg/m^3
* pS = 130*g N
* Vi = (3/4)*V
* Ve = (1/4)*V
* dr = dS/dF = 13/(103*V)
* Ve/V = (1 - dr) = 1/4 = (1 - 13/(103*V)) > 0
da cui
QUESITO #1
* V = 52/309 m^3
* V = (9/100)*π*x m^3 = 52/309 m^3 ≡
≡ x = 5200/(2781*π) ~= 0.59519 ~= 0.595 m
QUESITO #2
* SdA(4/4) = (4/4)*g*V*dF = (196133/20000)*(52/309)*1030 =
= 2549729/1500 = 1699.819(3) ~= 1700 N
QUESITO #3
* F = SdA(4/4) - SdA(3/4) = (1/4)*g*V*dF =
= (196133/20000)*(52/309)*1030/4 =
= 2549729/6000 = 424.9548(3) ~= 425 N

Una boa di massa 130 kg e forma cilindrica, con raggio pari a 0,30 m, galleggia in mare (densità acqua di mare = 1030 kg/m') con ¾ del suo volume immerso. Una foca avvista la boa e per gioco la vuole tenere completamente immersa in acqua.

1)Calcola l'altezza h della boa.

h*ρb = hi*ρa

hi/h*ρa = ρb

hi/h = ρb/ρa

0,75 = ρb/ρa

ρb = 1030*0,75 = 772,5 km/m^3

h*S*ρb = 130

h = 130/(772,5*0,7854*0,60) = 0,357 m 

hi = 0,357*0,75 = 0,268 m 
 

 2) Calcola la spinta F di Archimede quando la boa è completamente immersa in acqua.

F = 130*4/3*9,806 = 1.700 N 

3 )Calcola la forza F' che deve esercitare la foca per tenere la boa completamente immersa in acqua.

F' = F/4 = 425 N