[Risolto] fisica 23

MA NEMMENO PER IDEA CHE CONSIDERO L'ANGOLO A PENE DI LEVRIERO!
Fra persone per bene che studiano bene, gli angoli si misurano in modo da avere la stessa misura con l'anomalia delle coordinate polari, cioè in senso antiorario dal semiasse x > 0 che è l'asse polare.
Quindi
1) riporto a norma gli angoli segnati in figura
* "30°" → 180° + 30° = 210°
* "45°" → 360° - 45° = 315°
2) delle forze date in (modulo M, fase θ) dò le componenti (M*cos(θ), M*sin(θ))
* A(5, 90°) → (5*cos(90°), 5*sin(90°)) = (0, 5)
* B(3, 315°) → (3*cos(315°), 3*sin(315°)) = (3/√2, - 3/√2)
* C(8, 270°) → (8*cos(270°), 8*sin(270°)) = (0, - 8)
* D(4, 210°) → (4*cos(210°), 4*sin(210°)) = (- 2*√3, - 2)
3) sommando le componenti omologhe costruisco la forza R risultante
* xR = 0 + 3/√2 + 0 - 2*√3 = 3/√2 - 2*√3
* yR = 5 - 3/√2 - 8 - 2 = - (5 + 3/√2)
cioè
* R(3/√2 - 2*√3, - (5 + 3/√2))
4) infine ricavo il risultato richiesto, approssimando il modulo a poche cifre e la fase al grado, come nelle opzioni.
* |R| = √((3/√2 - 2*√3)^2 + (- (5 + 3/√2))^2) = √(46 + 15*√2 - 6*√6) ~= 7.2468 N
* θ = arctg(- (5 + 3/√2)/(3/√2 - 2*√3)) =
= arctg((3 + 5*√2)/(2*√6 - 3)) ~=
~= 1.384426593168871 rad ~= 79° 19' 18.48'' ~= 79°
cioè
* R(7.2468 N, 79°) ≡ opzione B

Interpretazione grafica sopra