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[Risolto] parabola

  

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Disegna la parabola $y=-x^{2}-2 x+7 .$ Dal punto $C(0 ; 11)$ traccia le due tangenti alla parabola e determina le coordinate dei punti $A$ e $B$ di tangenza. Calcola l'area del triangolo $A B C$.
$$
[A(2 ;-1), B(-2 ; 7) ; 16]
$$

2021 01 17 (4)

Qualcuno mi può aiutare a fare questo esercizio per favore? Spiegandomi i passaggi, se possibile

Grazie mille

Autore

Almeno il disegno devi farlo tu. Come detto ormai mille volte, è necessario postare un tentativo di soluzione. Non è possibile che tu non sappia fare il disegno.

1 Risposta
1

Della parabola data
* Γ ≡ y = - x^2 - 2*x + 7
servono due altre forme.
Quella in funzione delle coordinate del vertice V(- 1, 8)
* Γ ≡ y = 8 - (x + 1)^2
che serve per tracciare il disegno, e quella in forma normale canonica
* Γ ≡ x^2 + 2*x + y - 7 = 0
che serve a trovare, per sdoppiamento, la retta "p" polare del polo C(0, 11)
* p ≡ 0*x + 2*(0 + x)/2 + (11 + y)/2 - 7 = 0 ≡
≡ y = 3 - 2*x
------------------------------
Le intersezioni della polare con la curva
* p & Γ ≡ (y = 3 - 2*x) & (y = - x^2 - 2*x + 7) ≡
≡ A(- 2, 7) oppure B(2, - 1)
sono i punti di tangenza delle tangenti tratte da C, cioè
* CA ≡ y = 11 + 2*x
* CB ≡ y = 11 - 6*x
------------------------------
Vedi il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D-x%5E2-2*x%2B7%2C%28-y%2B3-2*x%29*%28-y%2B11%2B2*x%29*%28-y%2B11-6*x%29%3D0%5D
e il grafico al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D-x%5E2-2*x%2B7%2C%28-y%2B3-2*x%29*%28-y%2B11%2B2*x%29*%28-y%2B11-6*x%29%3D0%5Dx%3D-6to3%2Cy%3D-2to12






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