Problema rettangolo 4

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Altezza $h= \sqrt{900 : \frac{4}{9}} = \sqrt{900×\frac{9}{4}} = \sqrt{2025} = 45~cm$;

base $b= \dfrac{900}{45} = 20~cm$;

perimetro $2p= 2(45+20) = 2×65 = 130~cm$.

PRIMA: capire di che si tratta.
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Il rettangolo di base b e altezza h, con b > h > 0, ha
* fattore di forma k = h/b, con 0 < k < 1
* diagonale d = √(b^2 + h^2)
* perimetro p = 2*(b + h)
* area S = b*h
e queste relazioni garentiscono che, dati i valori di due qualsiasi di queste proprietà, se ne possano ricavare quelli di tutte le altre.
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I quattro esercizi che hai pubblicato sono quattro istanze dello stesso problema: valutare il perimetro data l'area e dato o il fattore di forma o il suo inverso; problema che, in astratto, significa trovare due valori positivi, (x > 0) & (y > 0), di cui siano dati il prodotto p e il rapporto r
* (x*y = p) & (x/y = r) & (x > 0) & (y > 0) ≡
≡ (x = √(p*r)) & (y = p/√(p*r))
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Riportare questo risultato al significato geometrico significa
* perimetro p = 2*(√(S*k) + S/√(S*k))
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E SOLO POI: svolgere gli esercizi.
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/155458/
119) k = 3/5; S = 735 cm^2
perimetro p = 2*(√(735*3/5) + 735/√(735*3/5)) = 112 cm
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/155460/
120) k = 1/2; S = 162 dm^2
perimetro p = 2*(√(162*1/2) + 162/√(162*1/2)) = 54 dm
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/155461/
121) k = 2/3; S = 600 cm^2
perimetro p = 2*(√(600*2/3) + 600/√(600*2/3)) = 100 cm
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/155462/
122) k = 4/9; S = 900 cm^2
perimetro p = 2*(√(900*4/9) + 900/√(900*4/9)) = 130 cm

Area A = b*h = 4h/9 * h = 4h^2/9 = 900

h = √900*9/4 = 30*3/2 = 45 cm 

b = 900/45 = 20 cm 

perimetro 2p = 2(45+20) = 130 cm