[Risolto] Problema

In un campeggio estivo è ora di fare merenda. Se gli educatori hanno a disposizione 108 fette di formaggio, 162 fette di prosciutto, 54 fette di pomodoro, 270 foglie di insalata, qual è il numero massimo di panini imbottiti uguali che possono preparare? Quante foglie di insalata ci sono in ogni panino?

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Trova il massimo comun divisore dei 4 numeri riducendoli a fattori primi:

$108= 2^2·3^3$;

$162= 2·3^4$;

$54 = 2·3^3$;

$270=2·3^3·5$;

prendi solo i fattori comuni e col minimo esponente:

$MCD[108; 162; 54; 270]= 2·3^3 = 54$;

quindi si potranno preparare 54 panini;

foglie d'insalata per panino $= \frac{270}{54} = 5$.

Hai pubblicato quattro problemi di aritmetica senza una tua sola parola per dire che cosa non {sai | hai capito | riesci ad applicare}: ne deduco che, se non sai di non sapere, non hai studiato il capitolo che parla di Massimo Comun Divisore e Minimo Comune Multiplo prima di arrivare alla pagina con gli esercizi.
Ti invito caldamente a studiarlo prima di proseguire con ulteriori esercizi e nel frattempo ti racconto il minimo indispensabile per capire gli svolgimenti.
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1) MCD(a, b) e mcm(a, b) indicano Massimo Comun Divisore e Minimo Comune Multiplo di a e b.
2) Per definizione, mcm(a, b) = a*b/MCD(a, b): quindi basta vedere MCD(a, b).
3) Entrambe le operazioni sono commutative e associative da entrambi i lati, perciò si può scrivere (ed eseguire) indifferentemente mcm(36, 40, 77) = mcm(36, mcm(40, 77)) = mcm(mcm(36, 40), 77).
4) MCD(a, b) è definito solo se (a, b) sono elementi di un "anello euclideo" (p.es. numeri interi o polinomi) cioè di un insieme su cui abbia senso definire i concetti di "quoziente" e di "resto". Dò per scontato che tu conosca "quoziente" e "resto" fra interi.
5) Se un numero primo D è divisore di N > 0 lo è anche dell'opposto - N < 0; N = 0 ammette ogni divisore (ma non ha senso tentare di scomporlo).
6) Per applicare agevolmente l'algoritmo di Euclide conviene mantenere in ordine discendente l'elenco degli argomenti.
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A) METODO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE PER CALCOLARE MCD(a, b) [algoritmo di Euclide]
A1) Sostituire a e b coi loro valori assoluti (levare eventuali segni meno).
A2) Porre DIVIDENDO = massimo fra a e b.
A3) Porre DIVISORE = minimo fra a e b.
A4) Se DIVISORE = 0, allora DIVIDENDO è il MCD cercato.
A5) Se DIVISORE > 0, allora
A5a) Calcolare R = resto della divisione DIVIDENDO : DIVISORE
A5b) Porre DIVIDENDO = DIVISORE
A5c) Porre DIVISORE = R
A5d) Proseguire dal punto A4.
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B) METODO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE PER CALCOLARE mcm(a, b)
B1) Sostituire a e b coi loro valori assoluti (levare eventuali segni meno).
B2) Dividere uno dei due (p.es. a) per il MCD(a, b) calcolato con l'algoritmo di Euclide.
B3) Moltiplicare l'altro (p.es. b) per il quoziente ottenuto.
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STRATEGIE RISOLUTIVE
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Se è dato un insieme di fenomeni ciclici con periodi differenti, si tratta di mcm.
Se è un problema di equa ripartizione di quantità differenti, si tratta di MCD.
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ESERCIZI
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/132379/ Filippo e triathlon
mcm(8, 6, 3) = mcm(mcm(8, 6), 3) = mcm(6*8/MCD(8, 6), 3)
MCD(8, 6) = MCD(6, 2) = MCD(2, 0) = 2
mcm(8, 6, 3) = mcm(6*8/MCD(8, 6), 3) = mcm(6*8/2, 3) = mcm(24, 3) = 24
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/132380/ Due treni
mcm(6, 4) = 6*4/MCD(6, 4)
MCD(6, 4) = MCD(4, 2) = MCD(2, 0) = 2
mcm(6, 4) = 6*4/2 = 12
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/132381/ Due comete
mcm(100, 75) = 75*100/MCD(100, 75)
MCD(100, 75) = MCD(75, 25) = MCD(25, 0) = 25
mcm(100, 75) = 75*100/25 = 300
"100 anni fa" sono già passati.
"tra quanti anni si potranno rivedere insieme?" fra 200 anni.
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/132382/ campeggio e merenda
(insalata, prosciutto, formaggio, pomodoro) = (270, 162, 108, 54)
MCD(270, 162, 108, 54) = MCD(MCD(270, 162), MCD(108, 54))
MCD(270, 162) = MCD(162, 108) = MCD(108, 54) = MCD(54, 0) = 54
MCD(270, 162, 108, 54) = MCD(MCD(270, 162), MCD(108, 54)) = 54
(270, 162, 108, 54)/54 = 54*(5, 3, 2, 1)
Quante foglie di insalata ci sono in ciascuno dei 54 panini? CINQUE

mcd 108 162 54 270= 54    270/54=5

In un campeggio estivo è ora di fare merenda. Se gli educatori hanno a disposizione 108 fette di formaggio, 162 fette di prosciutto, 54 fette di pomodoro, 270 foglie di insalata, qual è il numero massimo n di panini imbottiti uguali che possono preparare? Quante foglie n' di insalata ci sono in ogni panino?

54 fette di  pomidoro ⇒ n = 54 panini 

n' = 270 foglie /54 panini = 5,0 foglie di insalata/panino