Yy

No.
Affinché un'equazione possa rappresentare un'ellisse dev'essere un polinomio di secondo grado eguagliato a zero, ma la tua equazione eguaglia a zero la somma del prodotto vettoriale fra un due grande e un due piccolo con un polinomio, e non solo un polinomio.
Il carattere "× croce di Sant'Andrea" è diverso da "x ics minuscolo" che è diverso da "X ics maiuscolo".
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Scrivendo invece nel rispetto della sintassi si ha
* 2*x^2 + y^2 - 4*x - 4*y + 7 = 0 ≡
≡ 2*(x^2 - 2*x) + y^2 - 4*y + 7 = 0 ≡
≡ 2*((x - 1)^2 - 1^2) + (y - 2)^2 - 2^2 + 7 = 0 ≡
≡ 2*(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = - 1 ≡
≡ (x - 1)^2/(- 1/2) + (y - 2)^2/(- 1) = 1
che è sì l'equazione di un'ellisse, ma di una con semiassi di lunghezza immaginaria!

Vediamo completando i quadrati

2x^2 - 4x + 2 - 2 + y^2 - 4y + 4 - 4 + 7 = 0

2(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = - 1

(x - 1)^2/(-rad(2)/2)^2 + ( y - 1)^2 = -1

deduciamo quindi che, così com'é scritta,

questa equazione non é verificata da nessun punto del piano.