Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Facciamo riferimento alla figura seguente
Al volume del solido di rotazione della funzione x(y) dovremmo sottrarre il volume del cono di raggio r=1 e altezza h=1.
Ricaviamo la funzione x(y) dalla y = x² ⇒ x = √y
Il volume del cono Vc è pari a $ Vc = \frac{\pi \cdot r^3 h}{3} = \frac{\pi}{3}$
Il volume della curva Vr è dato dalla
$ Vr = \pi \int_0^1 |\sqrt{y}|^2 \, dy $
$ Vr = \pi \int_0^1 y \, dy $
$ Vr = \frac{\pi}{2} $
Il volume V cercato è così
$V = Vr - Vc = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} $
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Livello 6