Considera la regione finita di piano limitata dal grafico della funzione $y=\sqrt{4-x}$ e dagli assi cartesiani. Determina il volume del solido generato da tale regione in una rotazione completa intorno all'asse $y$.
$\left[\frac{256 \pi}{15}\right]$
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
Solito grafico
Attorno all'asse y. Esprimiamo la funzione come x(y) e dal grafico determiniamo i limiti di integrazione.
dalla $y = \sqrt{4-x} \; ⇒ \; x = 4-y^2 $ con y∈[0, 2]
Applichiamo la formula del volume
$ V = \pi \int_0^2 (4-y^2)^2 \, dy $
$ V = \pi \int_0^2 16 -8y^2 + y^4 \, dy $
$ V = \pi (\left. 16x -\frac{8}{3}y^3 + \frac{1}{5}y^5 \right|_0^2 )$
$ V = \pi ( 32 -\frac{64}{3} + \frac{32}{5} )$
$ V = \pi \frac{256}{15} $
21742
punti
Livello 6
