[Risolto] vi prego urgente qualcuno che mi spieghi facilmente il problema

Ti spiego facilmente il problema (perché mai pensavi che sarei potuto essere in difficoltà?)
L'esercizio 329 ti pone il problema di formulare e poi risolvere un'equazione razionale intera di secondo grado che modelli, in un riferimento Oxy ortogonale levogiro monometrico, la distanza fra un punto fisso dato, A(3, 3), e un punto a posizione variabile, B(8*a, - 2), di cui è data la legge di variazione sulla retta y = - 2. Di tale distanza si chiede che il quadrato valga 34.
Analisi dei fabbisogni
Per poter impostare la risoluzione occorre saper esprimere la distanza |AB| in funzione delle coordinate.
Per poter risolvere l'equazione impostata occorre saper applicare la procedura di Bramegupta o, alternativamente, rammentarne la formula finale.
Ripasso Uno: distanza fra punti.
La distanza fra i punti P(p, u) e Q(q, v) è la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti i segmenti sulle rette coordinate di P e/o Q lunghi quanto le differenze fra coordinate omologhe: |xQ - xP| e |yQ - yP|.
Ripasso Due: procedura di Bramegupta.
La generica equazione razionale intera di secondo grado (quindi con a != 0)
* a*x^2 + b*x + c = 0
si può ridurre alla forma monica
* x^2 - s*x + p = 0
ponendo
* s = - b/a (somma delle radici)
* p = c/a (prodotto delle radici)
dalla quale si calcolano le radici anzitutto sostituendo ai termini variabili il loro completamento di quadrato
* x^2 - s*x = (x - s/2)^2 - (s/2)^2
* x^2 - s*x + p = 0 ≡
≡ (x - s/2)^2 - (s/2)^2 + p = 0 ≡
≡ (x - s/2)^2 + (4*p - s^2)/4 = 0
poi scrivendo il termine noto come opposto di un quadrato
* x^2 - s*x + p = 0 ≡
≡ (x - s/2)^2 + (4*p - s^2)/4 = 0 ≡
≡ (x - s/2)^2 - (√(s^2 - 4*p)/2)^2 = 0
quindi applicando il prodotto notevole "differenza di quadrati = somma per differenza delle basi"
* x^2 - s*x + p = 0 ≡
≡ (x - s/2)^2 - (√(s^2 - 4*p)/2)^2 = 0 ≡
≡ (x - s/2 + √(s^2 - 4*p)/2)*(x - s/2 - √(s^2 - 4*p)/2) = 0
infine applicando la legge d'annullamento del prodotto e isolando le radici
* x^2 - s*x + p = 0 ≡
≡ (x - s/2 + √(s^2 - 4*p)/2)*(x - s/2 - √(s^2 - 4*p)/2) = 0 ≡
≡ (x - s/2 + √(s^2 - 4*p)/2 = 0) oppure (x - s/2 - √(s^2 - 4*p)/2 = 0) ≡
≡ (x = s/2 - √(s^2 - 4*p)/2) oppure (x = s/2 + √(s^2 - 4*p)/2) ≡
≡ x = (s ± √(s^2 - 4*p))/2
Risoluzione
* |AB|^2 = 34 ≡
≡ |√((3 - 8*a)^2 + (3 - (- 2))^2)|^2 = 34 ≡
≡ (3 - 8*a)^2 + (3 - (- 2))^2 - 34 = 0 ≡
≡ (3 - 8*a)^2 - 3^2 = 0 ≡
≡ (3 - 8*a + 3)*(3 - 8*a - 3) = 0 ≡
≡ (3 - 8*a + 3 = 0) oppure (3 - 8*a - 3 = 0) ≡
≡ (a = 3/4) oppure (a = 0)
che è proprio il risultato atteso.

34 = (xa-xb)² + (ya-yb)² = (3-8a)² + (5)²

9 - 48a + 64a² + 25 = 34

-48a + 64a² = 34-34

16a(-3 + 4a) = 0

Da qui ci sono due casi:

16a = 0 --> a=0

-3 + 4a = 0 --> a = 3/4