Verifica limite finito a valore finito

Purtroppo devo correre via quindi scriverò solo quanto è necessario per rispondere alla tua domanda.

$ |x^2+3x-1-3|<ε $

$ -ε < x^2+3x-4 < ε $

L'insieme delle soluzioni deve rendere vere entrambe le disequazioni. Non è detto che l'insieme delle soluzioni sia un intervallo. 

$ \begin{cases} x^2+3x-4 < ε \\ x^2+3x-4 > - ε \end{cases} $ 

$ \begin{cases} -\frac{1}{2}\sqrt{4ε+25} - \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}\sqrt{4ε+25} - \frac{3}{2} \\ x> \frac{1}{2}\sqrt{25-4ε} - \frac{3}{2} \; \lor \; x < -\frac{1}{2}\sqrt{25-4ε} - \frac{3}{2} \end{cases} $

Le formule conclusive sono leggermente diverse dalle tue, ti consiglio di trovare la cause della discrepanza. A questo punto sono pronto a rispondere alla tua domanda.

 Riportiamo il tutto in un grafico (userò i miei risultati)

definisco, per ragioni grafiche

$ α := -\frac{1}{2}\sqrt{25+4ε} - \frac{3}{2} $

$ β := -\frac{1}{2}\sqrt{25-4ε} - \frac{3}{2} $

$ γ := \frac{1}{2}\sqrt{25-4ε} - \frac{3}{2} $

$ δ := \frac{1}{2}\sqrt{25+4ε} - \frac{3}{2} $

          α                      β                        γ                    δ
______|_____-4_____|_____......._____|_____1_____|___

L'intervallo cercato è così (γ, δ)

Nota. L'insieme soluzioni non è un intervallo ma contiene l'intervallo cercato.

Devo scappare, spero di esserti stato utile.