[Risolto] Verifica che il triangolo dai vertici A(-1,1) B(0,2) C(-4,5) e isoscele sulla base AB e determina la misura della sua altezza relativa ad AB

NOMI, VALORI, RELAZIONI
* a = |BC| = |C - B| = |(- 4, 5) - (0, 2)| = |(- 4, 3)| = √(4^2 + 3^2) = 5
* b = |AC| = |C - A| = |(- 4, 5) - (- 1, 1)| = |- 3, 4| = √(4^2 + 3^2) = 5 ← isoscele!
* c = |AB| = |B - A| = |(0, 2) - (- 1, 1)| = |(1, 1)| = √(1^2 + 1^2) = √2
* S(ABC) = 7/2 ← formula di Erone oppure Metodo Generale
* h(AB) = 2*S/c = 7/√2
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RIPASSI
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Formula di Erone
* S = √((a + b + c)*(- a + b + c)*(a - b + c)*(a + b - c))/4
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METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2