Ciao a tutti. Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo problema? Grazie
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Livello 1
$ |x^2-5x| + |-x^2+2x-3| \ge |x^2+3| $
Da una veloce ispezione visiva abbiamo notato che:
$ |x^2-5x| + x^2-2x+3 \ge x^2+3 $
$ |x(x-5)| -2x \ge 0 $
Consideriamo i due casi dove x²-5x cambia di segno
i) Se x ≤ 0 V x ≥ 5 allora x(x-5) ≥ 0 per cui $ x^2-5x-2x ≥ 0 $
$ x^2-7x ≥ 0 \, ⇒ \, x ≤ 0 \; \lor \; x ≥ 7 $
ii) Se 0 < x < 5 allora x(x-5 ) < 0 per cui $ -x^2+5x-2x ≥ 0 $
$ -x^2+3x ≥ 0 \, ⇒ \, 0 < x ≤ 3 $
La soluzione del sistema è costituita dall'unione delle due soluzioni cioè $x ≤ 3 \; \lor \; x ≥ 7 $
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Livello 6