Buonasera a tutti, è da un pò di tempo che non mi approccio alla matematica, ho ripreso da poco un pò per curiosità un pò per rinfrescare vecchie lezioni di anni fa delle superiori. Oggi mi trovo qua per chiedervi un chiarimento. L'esercizio sarebbe questo:
Determina per quale valore di $k \in \mathbb{R}$ la retta di equazione $y=k x-3 k+5$ :
a. dista dall'origine 3;
b. passa per $A(4 ; 2)$;
c. è perpendicolare alla retta passante per $B(-2 ;-3)$ e $C(-4 ; 3)$.
a. Usiamo la formula $\frac{|c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ che esprime la distanza di una retta dall'origine, dove $a, b, c$ sono i valori dei coefficienti e del termine noto nell'equazione della retta in forma implicita $a x+b y+c=0$. Poiché la retta dista 3 dall'origine, possiamo impostare l'equazione:
$$
3=\mathrm{A} \frac{|-3 k+5|}{\sqrt{1+k^2}} .
$$
Svolgiamo i calcoli:
$$
(-3 k+5)^2=\text { В } 9\left(1+k^2\right)
$$
Quello che non capisco è perchè, nella formula per esprimere la distanza di una retta all'origine,l'esercizio da come corretto -3k+5/√(1+k^2)
