Valore assoluto

Sostituendo i valori che hai trovato l'equazione si verifica ed ambo i membri si eguagliano, tranne per x=-sqrt(7) poiché è fuori dall'intervallo. Se provi a sostituire x=-1 l'equazione non si verifica, quindi si può presupporre che il libro abbia sbagliato, a meno che non ci sia un errore nel testo.

ABS((x - 1)/(x - 3)) = 2 + x

Si libera il modulo:

ABS((x - 1)/(x - 3)) = (x - 1)/(x - 3) 

se: (x - 1)/(x - 3) ≥ 0----> x ≤ 1 ∨ x > 3

ABS((x - 1)/(x - 3)) = (1 - x)/(x - 3)

se 1 < x < 3

Risolvi due sistemi e poi considera l' unione delle relative soluzioni:

Sistema A

{(x - 1)/(x - 3) = 2 + x

{x ≤ 1 ∨ x > 3

Sistema B

{(1 - x)/(x - 3) = 2 + x

{1 < x < 3

Quindi:

Sistema A

{x = 1 - √6 ∨ x = √6 + 1

{x ≤ 1 ∨ x > 3

soluzione: [x = 1 - √6, x = √6 + 1]

Sistema B:

{x = - √7 ∨ x = √7

{1 < x < 3

Soluzione: [x = √7]

Soluzione disequazione di partenza:

x = √7 ∨ x = 1 - √6 ∨ x = √6 + 1