Rafael Nadal, giocatore di tennis lancia in alto la palla pe effettuare la battuta, la palla è colpita, quando sta per iniziare la discesa, con una velocità di 100 km/h. la massa complessiva del braccio e della racchetta è di 4 kg, mentre quella della palla è di 0,06 kg. Ipotizza l'urto pallina-racchetta come elastico. Quale velocità acquista la pallina?
Risposta 2*10^2 km/h
45
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Livello 0
Μ = 4 kg braccio + racchetta
v = 100/3.6 = 27.778 m/s (velocità del braccio + racchetta ante urto)
η = ? = velocità braccio+ racchetta post urto
m = 0.06 kg pallina da tennis
μ = ? = velocità pallina da tennis post urto (ante urto nulla)
Quindi essendo urto perfettamente elastico si deve avere:
{Μ·v = Μ·η + m·μ (conservazione quantità di moto)
{1/2·Μ·v^2 = 1/2·Μ·η^2 + 1/2·m·μ^2 (conservazione energia cinetica)
Con i dati disponibili si ha:
{4·(100/3.6) = 4·η + 0.06·μ
{1/2·4·(100/3.6)^2 = 1/2·4·η^2 + 1/2·0.06·μ^2
Quindi si risolve il sistema:
{4·η + 3·μ/50 = 1000/9
{2·η^2 + 3·μ^2/100 = 125000/81
che fornisce soluzione:
[η = 27.77777777 m/s ∧ μ = 0, η = 26.95675971 m/s ∧ μ = 54.73453749 m/s]
Quindi post urto la velocità della pallina è:
μ = 54.73453749·3.6 = 197.044 km/h
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Genius III
@lucianop 👌👍👍
M*Vor = 4*100/3,6 kg*m/s = 111,11 kg*m/s
Eok = 2*100^2/3,6^2 = 1.543,2 J
m*Vop = 0
Vp = (111,11-4Vr)/0,06 = 1851,83-66,667Vr
0,06/2*(1851,83-66,667Vr)^2+2Vr^2 = 2*100^2/3,6^2
102.878,60+133,333Vr^2-7.407,33Vr+2Vr^2 = 1.543,210
101.335,4-7.407,33Vr+135,333V^2 = 0
748,784-54,734Vr+V^2 = 0
V'r = (54,734+√54,734^2-748,784*4)/2 = 27,777 m/s
V'p = 1851,83-66,667*27,777 = 0,0207 ...non accettabile
Vr = (54,734-√54,734^2-748,784*4)/2 = 26,956 m/s
Vp = 1851,83-66,667*26,956 = 54,754 m/s = 197,116 km/h
Ek = 0,03*54,754^2+2*26,956^2 = 1.543,2 J
142413
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