URTI IN 1 DIMENSIONE

{1.5·10 + 0.0025·4 = 1.5·v + 0.0025·w

{1/2·1.5·10^2 + 1/2·0.0025·4^2 = 1/2·1.5·v^2 + 1/2·0.0025·w^2

Quindi:

{3·v/2 + w/400 = 1501/100

{3·v^2/4 + w^2/800 = 3751/50

Risolvo ed ottengo:

[v = 10 m/s ∧ w = 4 m/s, v = 9.98 m/s ∧ w = 15.98 m/s]

in grassetto le soluzioni post urto delle velocità.

{1.5·10 - 0.0025·4 = 1.5·v + 0.0025·w

{1/2·1.5·10^2 + 1/2·0.0025·4^2 = 1/2·1.5·v^2 + 1/2·0.0025·w^2

quindi:

{3·v/2 + w/400 = 1499/100

{3·v^2/4 + w^2/800 = 3751/50

Risolvo ed ottengo:

[v = 10 m/s ∧ w = -4 m/s, v = 9.953 m/s ∧ w = 23.953 m/s]

in grassetto le soluzioni post urto delle velocità.

Urto perfettamente elastico nei due casi.

Trattasi di urto totalmente elastico

a) versi opposti

ante urto

po = 0,0025*-4+1,5*10 = 14,99 kg*m/s

2*Eko = 0,0025*16+1,5*10 = 150,040 

post urto (po ed Eko si conservano) 

p = po = 14,99 kg*m/s = 0,0025*Vp+1,5*Vc

Vc = (14,99-0,0025Vp)/1,5 = 9,9933-0,001666Vp

0,0025Vp^2+1,5(9,9933-0,001666Vp)^2 = 150,040

0,0025Vp^2+149,80-0,050Vp = 150,040  ( la quantità 0,00166^2 è irrilevante)

0,0025Vp^2-0,050Vp-0,24 = 0 

moltiplico tutto per 40

0,10Vp^2-2,00 Vp-9,6 = 0 

Vp = (2,00+√2,00^2+0,96*4)/0,2 = 24,00 m/s 

Vc = 9,9933-0,001666*24 = 9,953 m/s

b) stesso verso

ante urto

po = 0,0025*4+1,5*10 = 15,01 kg*m/s

2*Eko = 0,0025*16+1,5*10 = 150,040 

post urto (po ed Eko si conservano) 

p = po = 15,01 kg*m/s = 0,0025*Vp+1,5*Vc

Vc = (15,01-0,0025Vp)/1,5 = 10,0066-0,001666Vp

0,0025Vp^2+1,5(10,0066-0,001666Vp)^2 = 150,040

0,0025Vp^2+150,20-0,050Vp = 150,040  ( la quantità 0,00166^2 è irrilevante)

0,0025Vp^2-0,050Vp+0,16 = 0 

moltiplico tutto per 40

0,10Vp^2-2,00 Vp+6,4 = 0 

Vp = (2,00+√2,00^2-0,64*4)/0,2 = 16,00 m/s 

Vc = 10,0066-0,001666*16 = 9,980 m/s