[Risolto] urti elastici

m = massa proiettile (incognita)

v = 250m/s = velocità ante urto del proiettile

Μ = massa del blocco

V = 50 m/s = velocità del blocco

{conservazione della quantità di moto

{conservazione dell'energia cinetica

Quindi:

{m·v + Μ·V = - m·v' + Μ·V'

{1/2·m·v^2 + 1/2·Μ·V^2 = 1/2·m·v'^2 + 1/2·Μ·V'^2

Nella prima equazione si è già tenuto conto del verso v'della velocità del proiettile!!

v' e V' sono incognite. Se risolviamo il sistema:

{m·250 + Μ·50 = - m·v' + Μ·V'

{1/2·m·250^2 + 1/2·Μ·50^2 = 1/2·m·v'^2 + 1/2·Μ·V'^2

rispetto alle incognite v' e V' otteniamo:

v' = -250 m/s ∧ V' = 50 m/s; v' = 50·(3·Μ - 5·m)/(m + Μ) ∧ V' = 50·(9·m + Μ)/(m + Μ)

La prima si scarta.

LIM(50·(3·Μ - 5·m)/(m + Μ))=150 m/s= v'

m---> 0+

(opposta al moto iniziale del proiettile)

LIM(50·(9·m + Μ)/(m + Μ)) = 50 m/s=V'

m---> 0+

Ho chiamate vo la velocità iniziale di m e Vo quella di M , indi ho posto m = 0,001 ed M = 1,000

conservazione di p :

250/1000 + 50 = -0,001v+V

conservazione di 2Ek

250^2/1000+50^2 = v^2/1000+V^2

messe a sistema :

{0,25+50 = -0,001v+V  ⇒ V = 50,25+0,001v

{62,5+2500 = v^2/1000+V^2

2562,5 = 0,001v^2+(50,25+0,001v)^2

0,001v^2-37,44+0,105v = 0 

v = (-0,105-√0,105^2+37,44*4/1000)*500 = -253 m/s

V = 50,25+0,001v = 50,25-0,25 = 50,0 m/s 

aumentando ulteriormente il rapporto M/m , v tende a -250 m/s : temo abbia ragione Anna☺🌷

La risposta corretta è la B: m torna indietro con velocità opposta a quella iniziale; M prosegue il suo moto indisturbata. 
Se m<<M, allora M è come se fosse un muro. 
Puoi provare ad impostare la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia cinetica. Il sistema che ottieni è “bellissimo” 😅 e quando scrivi le soluzioni, trovi che v’ e V’ sono in funzione di m ed M (calcoli molto esosi che dubito vogliano farti fare) e considerando m<<M trovi che la soluzione è la B (ovviamente verso opposto per la velocità di m rispetto a quella prima dell’urto).