quadrilatero inscritto in una circonferenza

{α + γ = 180

{β + δ = 180

{γ = 2·α

{δ = 3·β

risolvi ed ottieni:

[α = 60° ∧ β = 45° ∧ γ = 120° ∧ δ = 135°]

detti α, β, ϒ e Θ gli angoli , sussistono le seguenti relazioni :

α =  2β

α+β = 2β+β = 3β = 180°

β = 180/3 = 60°

α = 2β = 120°

ϒ = 3Θ

ϒ+Θ = 3Θ+Θ = 4Θ = 180°

Θ = 180/4 = 45°

ϒ = 3Θ = 135°

In un quadrilatero inscritto in una circonferenza, due angoli sono uno il doppio dell'altro e gli altri due sono uno il triplo dell'altro calcola l'ampiezza degli angoli del quadrilatero.

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Gli angoli opposti nei quadrilateri inscritti in circonferenze sono supplementari cioè la somma di essi è 180° quindi conoscendo i rapporti delle due coppie di angoli (2/1 e 3/1) e nominando gli angoli: $\small \alpha, \beta, \gamma, \delta, $ puoi calcolarli come segue:

1° coppia di angoli opposti:

$\small \alpha= \dfrac{180}{2+1}×2 = \dfrac{180}{3}×2 = 120°;$

$\small \gamma= \dfrac{180}{2+1}×1 = \dfrac{180}{3}×1 = 60°;$

2° coppia di angoli opposti:

$\small \beta= \dfrac{180}{3+1}×3 = \dfrac{180}{4}×3 = 135°;$

$\small \delta= \dfrac{180}{3+1}×3 = \dfrac{180}{4}×1 = 45°.$