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[Risolto] Urgente bisogno, formule goniometriche

  

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photo 2023 01 22 15 57 24

non riesco a svolgere le seguenti espressioni, il risultato di entrambe è 0, qualcuno che riesce ad aiutarmi?

domani ho la verifica e vorrei capire come risolverle.

grazie

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EX.31

(TAN(150° - α)·TAN(-α - 30°) + 1)·COS(α + 30°) - 1/SIN(60° - α) =

=((- TAN(α + pi/6))·(- TAN(α + pi/6)) + 1)·COS(α + pi/6) - 1/COS(α + pi/6) =

posto α + pi/6 = u

=((- TAN(u))·(- TAN(u)) + 1)·COS(u) - 1/COS(u) =

=(TAN(u)^2 + 1)·COS(u) - 1/COS(u)=

=(COS(u) + SIN(u)^2/COS(u)) - 1/COS(u)=

(COS(u)^2 + SIN(u)^2 = 1)

=1/COS(u) - 1/COS(u) = 0

EX.32

COS(α + 30°)·COS(α + 60°) - SIN(α + 60°)·SIN(α + 30°) + SIN(2·α) =

=(COS(α + pi/6)·COS(α + pi/3) - SIN(α + pi/3)·SIN(α + pi/6)) + SIN(2·α) =

(α + pi/6 + (α + pi/3) = 2·α + pi/2  quindi:

COS(2·α + pi/2) = COS(2·α)·COS(pi/2) - SIN(2·α)·SIN(pi/2)=

COS(2·α + pi/2) = COS(2·α)·0 - SIN(2·α)·1

COS(2·α + pi/2) = - SIN(2·α)

ho sviluppato la parte in grassetto!)

Quindi:

=- SIN(2·α) + SIN(2·α) = 0

 



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