Ti spiego tutto e ti mostro la risoluzione, ma in cambio ti chiedo un impegno in parola d'onore.
Questa è la tua terza domanda e in tutt'e tre hai scritto "urgente" e "qualcuno mi potrebbe/può aiutare". L'impegno che ti chiedo è di non farlo mai più: "urgente" è offensivo e "qualcuno mi potrebbe/può aiutare" è doppiamente irritante, sia per "qualcuno" che soprattutto per "aiutare"; puoi vederne i motivi al link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/91008/
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TI SPIEGO TUTTO
Dalla figura si rilevano le seguenti proprietà geometriche della parabola Γ richiesta:
* asse di simmetria x = 3, parallelo all'asse y;
* concavità rivolta verso y < 0;
* vertice V(3, 2);
* appartenenza del punto A(1, 0).
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La risoluzione esige di rammentare le tre forme equivalenti del polinomio quadratico, ciascuna delle quali evidenzia diverse proprietà geometriche della parabola di cui è secondo membro.
Dalle tre diverse forme possibili dell'equazione
a) Γ ≡ y = a*x^2 + b*x + c
b) Γ ≡ y = a*(x - X1)*(x - X2)
c) Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
si leggono diverse proprietà geometriche delle parabole:
* dalla a l'intersezione (0, c);
* dalla b le intersezioni (X1, 0) oppure (X2, 0);
* dalla c il vertice V(w, h);
* da tutt'e tre l'apertura a != 0.
Da a si hanno:
* la distanza focale f = 1/(4*|a|)
* il fuoco F(w, h + 1/(4*a))
* la direttrice d ≡ y = h - 1/(4*a).
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RISOLUZIONE
Dalla simmetria si ha B(5, 0)
Dal vertice V(3, 2) si ha
c) Γ ≡ y = 2 + a*(x - 3)^2
Dall'appartenenza dei punti A(1, 0) e B(5, 0) si ha
* (0 = 2 + a*(1 - 3)^2) & (0 = 2 + a*(5 - 3)^2) ≡ a = - 1/2
da cui la parabola richiesta
c) Γ ≡ y = 2 - (x - 3)^2/2
