Sia ABCD un quadrato di lato l. Determina sul prolungamento di AB (dalla parte di 8) un punto E in modoc he la somma del quadrati delle sue distanze dai quattro vertici del triangolo sia 124F.
La risposta è EB=5l
Mi servirebbero i procedimenti
Sia ABCD un quadrato di lato l. Determina sul prolungamento di AB (dalla parte di 8) un punto E in modoc he la somma del quadrati delle sue distanze dai quattro vertici del triangolo sia 124F.
La risposta è EB=5l
Mi servirebbero i procedimenti
2
punti
Livello 0
Indichiamo con:
BE = x (x>0)
Quindi:
(AE)² = (L + x)²
Utilizziamo il teorema di Pitagora per determinare i quadrati delle lunghezze DE, CE
(DE)² = L² + (L + x)² = 2L²+2Lx+x²
(CE)² = L² + x²
Imponendo la condizione richiesta (somma delle distanze = 124*L²) si ricava:
x^2 + lx - 30 l^2 = 0
(x-5L)(x+6L)=0
Avendo imposto il vincolo geometrico, x>0, l'unica soluzione accettabile positiva (una variazione e una permanenza nell'equazione di secondo grado) è:
x= 5*L
77016
punti
Genius II