[Risolto] L'area totale di un parallelepipedo rettangolo è 1728

L'area totale di un parallelepipedo rettangolo è 1728 cm². Il perimetro della base è 42 cm e una dimensione supera l'altra di 3 cm. Calcola le misure dell'altezza, della diagonale e il volume del parallelepipedo.

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Semiperimetro di base o somma delle due dimensioni di base $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{42}{2} = 21\,cm;$

differenza delle due dimensioni $= 3\,cm;$ quindi:

dimensione maggiore di base = semisomma di esse $a= \dfrac{21+3}{2} = \dfrac{24}{2} = 12\,cm;$

dimensione minore di base = semidifferenza di esse $b= \dfrac{21-3}{2} = \dfrac{18}{2} = 9\,cm;$

area di base $Ab= a×b = 12×9 = 108\,cm^2;$

area laterale $Al= At-2×Ab = 1728-2×108 = 1728-216 = 1512\,cm^2;$

altezza $h= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{1512}{42} = 36\,cm^{(1)};$ 

diagonale $d= \sqrt{a^2+b^2+h^2} = \sqrt{12^2+9^2+36^2} = \sqrt{1521} = 39\,cm;$

volume $V= Ab×h = 108×36 = 3888\,cm^3.$

Note:

$^{(1)}$- Formula inversa dell'area laterale: $Al= 2p×h$.