URGENTE

Riassumo i risultati delle risposte alle domande a. b. c. senza esporre i calcoli.

 La retta y=x è asintoto obliquo destro per a = 1. 

La funzione si riduce così $f(x) = \frac{xe^x+3x}{e^x-x-1}$

Riportiamo sul grafico la semiretta (verde punteggiato) asintoto destro.

a. Segno della funzione f(x)

1. f(x) < 0  per x < 0
2. f(x) > 0  per x > 0

Questo significa che il grafico giace solo nel 1° e nel 3° quadrante.

b.  Punti di discontinuità

•  Dominio f(x) = ℝ\{0}
  • x = 0 è un punto di discontinuità
• $ \displaystyle\lim_{x \to 0^-} f(x) = -\infty$
• $ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty$
  • è un asintoto verticale di equazione x = 0
• La funzione f(x) è continua nei due intervalli (-∞, 0) e (0, +∞) 

Nel grafico possiamo aggiungere due freccette che indicano la direzione di f(x)

c.   Calcola l'asintoto orizzontale sinistro

• $ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} f(x) = -3^-$

Nel grafico riportiamo l'asintoto orizzontale sinistro di equazione y = -3 (semiretta arancione). Il meno a destra sta a indicare che raggiunge il limite procedendo dal basso.

Essendo la f(x) continua nei due intervalli specificati, non resta che tracciare il grafico raccordandolo con le freccette degli asintoti.

Grafico

https://www.desmos.com/calculator/qv6giezlhn