Un'urna contiene n palline. Se si estrae una pallina la probabilità che essa sia gialla è $\frac{4}{7}$. Se invece si estraggono contemporaneamente due palline, la probabilità che esse siano gialle è $\frac{38}{119}$. Quanto vale n? Quante sono le palline gialle contenute nell'urna?
[ $n=35 ; 20$ palline gialle]
64
punti
Livello 1
4/7·n = x = numero di palline gialle
si ha:
COMB(4/7·n, 2)/COMB(n, 2) = 38/119
Per la legge dei tre fattoriali possiamo scrivere:
COMB(n, 2) = n!/((n - 2)!·2!)
COMB(4/7·n, 2) = (4/7·n)!/((4/7·n - 2)!·2!)
(4/7·n)!/((4/7·n - 2)!·2!)/(n!/((n - 2)!·2!)) = 38/119
(4/7·n)!·(n - 2)!/((4/7·n - 2)!·n!) = 38/119
La frazione a primo membro si semplifica tenendo conto che:
(4/7·n)! = 4/7·n·(4/7·n - 1)·(4/7·n - 2)!
n! = n·(n - 1)·(n - 2)!
Per cui scompaiono i termini fattoriali e rimangono:
4/7·n·(4/7·n - 1)/(n·(n - 1)) = 38/119
119·4/7·n·(4/7·n - 1) = 38·n·(n - 1)
119·4/7·(4/7·n - 1) = 38·(n - 1)
272·n/7 - 68 = 38·n - 38
272·n - 476 = 266·n - 266
6·n = 210-----> n = 35
quindi le palline gialle sono:
4/7·35 = 20 palline gialle
115473
punti
Genius III
