[Risolto] Una popolazione batterica La crescita dei batteri avviene per divisione cellulare, perciò in un dato intervallo di tempo raddoppia il numero dei batteri di una coltura e la legge di crescita è una funzione esponenziale di base 2. L'Escherichia coli....

I quesiti sono tutt'e cinque in termini di "generazioni" e "ore".
L'equivalenza è di una generazione ogni venti minuti, un terzo d'ora.
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2) Esprimi la legge di crescita in funzione del numero n di generazioni.
* b(n) = B*2^n
dove
* b(n) = numero di batteri dopo n generazioni
* B = b(0) = 1000 = numero iniziale di batteri (dopo zero generazioni)
cioè
* b(n) = 1000*2^n
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1) Calcola quanti batteri compongono la colonia dopo 4 generazioni.
* b(4) = 1000*2^4 = 16000
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3) In quanto tempo sono avvenute le 4 generazioni?
* 4/3 d'ora = 1h 20'
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4) Quanti batteri ci saranno nella colonia dopo 4 ore?
* 4 ore = 12/3 d'ora
* b(12) = 1000*2^12 = 4096000
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5) Quante generazioni e quanto tempo occorre perché i batteri giungano al numero di 64.000?
* b(x) = 1000*2^x = 64000 ≡
≡ 2^x = 64 ≡
≡ log(2, 2^x) = log(2, 64) ≡
≡ x = 6 generazioni ≡ 2 ore
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DETTAGLI
Il quesito due stabilisce il modello di crescita esponenziale.
I quesiti uno, tre, quattro valutano la funzione esponenziale.
Il quesito cinque usa il logaritmo sull'equazione esponenziale.