Determina l'equazione delle tangenti alla circonferenza x^2+y^2+2x-4y=0 passanti per P(-4;1), verificando che sono perpendicolari
Determina l'equazione delle tangenti alla circonferenza x^2+y^2+2x-4y=0 passanti per P(-4;1), verificando che sono perpendicolari
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Livello 0
@ugoyibcf scusa, sai per caso da quale fonte proviene questo esercizio?
La circonferenza passa per l'origine in quanto mancante del termine noto. Il centro C(-1,2) lo riconosci da a e b, Il raggio r=√((-1)^2 + 2^2) = √5
Per determinare le equazioni delle tangenti:
{x^2 + y^2 + 2·x - 4·y = 0
{y - 1 = m·(x + 4)-----> y = m·x + 4·m + 1
per sostituzione:
x^2 + (m·x + 4·m + 1)^2 + 2·x - 4·(m·x + 4·m + 1) = 0
sviluppi ed ottieni:
x^2·(m^2 + 1) + 2·x·(4·m^2 - m + 1) + 16·m^2 - 8·m - 3 = 0
Imponi : Δ/4 = 0 (condizioni di tangenza)
(4·m^2 - m + 1)^2 - (m^2 + 1)·(16·m^2 - 8·m - 3) = 0
sviluppi ed arrivi a scrivere:
- 4·m^2 + 6·m + 4 = 0
risolvi: m = - 1/2 ∨ m = 2
quindi hai 2 rette fra loro perpendicolari essendo il prodotto dei loro coefficienti angolari pari a -1
( i coefficienti angolari sono antireciproci)
Per m=-1/2: y = (- 1/2)·x + 4·(- 1/2) + 1
quindi: y = - x/2 - 1
analogamente
m=2: y = 2·x + 9
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Genius III
@lucianop grazie, ma potresti aiutarmi a rispondere alla domanda facendo tutti i passaggi grazie tante
Ho modificato il mio post proprio ora. Ciao Luciano
Il problema poteva anche essere risolto con le formule di sdoppiamento ricercando la polare. Ma forse questo metodo non lo hai fatto.
Grazie tante no ancora non lo fatto ma grazie tante davvero