un tuffo dallo scivolo - leggi di conservazione

a)

sy =1.5 = g*t^2/2 ---> t=sqrt(2sy/g) = sqrt(2*1.5/9.81) =~ 0.553 s

sx = 2.5 = vx*t ---> vx = 2.5 / 0.553 = 4.52079 m/s

m*g*h= m*vx^2/2 ---> h = vx²/(2g) =~ 4.52079^2(2*9.81) =~ 1.04 m

b)

m*g*h' = U'

ko = m*va^2/2 ---> ko + U'  = k = m(g*h'+ va^2/2) = m*vxtot^2/2 ---> vxtot = sqrt( 2(g*h'+ va^2/2)) = sqrt(2(9.81*3.2 + 0.54^2/2)) =~ 7.9420 m/s

sx' = vxtot*t = ~ 7.9420*0.553 = 4.391934... = ~ 4.4 m

Troviamo la velocità orizzontale che ha la   persona in fondo allo scivolo ad altezza h2 =  1,50 m prima di lasciare lo scivolo;

questa velocità vx le permette  di raggiungere la distanza orizzontale di 2,50 m;

vx * t = 2,50 ;   (1)  moto orizzontale;

1/2 * 9,8 * t^2 = 1,50;  (2)  moto verticale di caduta, che avviene  nello stesso tempo;

Questi due moti danno il moto parabolico.

ricaviamo t dalla  (2);

t = radicequadrata(2 * 1,50 / 9,8) = radice(0,306),

t = 0,553 s; tempo di caduta;

vx = 2,50 / t;

vx = 2,50 / 0,553 = 4,52 m/s;

Applichiamo la conservazione dell'energia;

nel punto A, all'altezza  h dello scivolo, (senza considerare 1,50 m):   U = m g h;

in fondo allo scivolo prima della caduta: E cinetica = 1/2 m (vx)^2;

m g h = 1/2 m (vx)^2;

h = (vx)^2 / (2g) = 4,52^2 / (2 * 9,8) = 1,04 m; (altezza dello scivolo);

se invece h = 3,2 m, e vo = 0,54 m/s;

Energia iniziale = m g h + 1/2 m vo^2;

Energia finale in fondo allo scivolo = 1/2 m vx^2,  (prima di scendere in acqua);

1/2 m vx^2 = m * 9,8 * 3,2 + 1/2 m 0,54^2; la massa si semplifica;

vx^2 = 2 * (9,8 * 3,2 + 1/2 * 0,54^2) ;

vx^2 = 2 * (31,36 + 0,1458) = 63,012

vx = radice quadrata(63,012);

vx = 7,94 m/s; velocità orizzontale con cui ci si stacca dallo scivolo ad altezza 1,50 m;

tempo di caduta: come prima;

1/2 g t^2 = 1,50

t = radice(2 * 1,50 /9,8) = 0,553 s;

distanza = vx * t;

distanza = 7,94 * 0,553 = 4,4 m.

Ciao  @miaa

m·g·h = 1/2·m·v^2------> h = v^2/(2·g)

h = ?  (in m)

Equazioni orarie:

{x = v·t ---> v 

{y = 1/2·g·t^2

con : x = 2.5 m; y = 1.5 m ; g = 9.806 m/s^2 si ottiene:

{v·t = 2.5

{1/2·g·t^2 = 1.5

Dalla seconda:

t = √3/√g -----> t = √3/√9.806----> t = 0.553 s

v = 5/(2·0.553)-----> v = 4.521 m/s

(velocità in orizzontale in uscita dallo scivolo)

h = 4.521^2/(2·9.806)-----> h = 1.04 m

-------------------------------------------------------

m·g·h + 1/2·m·η^2 = 1/2·m·v^2

risolvendo in v:

v = √(2·g·h + η^2)

Sempre con 

v=? velocità in uscita dallo scivolo (sempre orizzontale)

η = 0.54 m/s velocità iniziale (all'inizio dello scivolo)

h= 3.2 m = Altezza dello scivolo

v = √(2·9.806·3.2 + 0.54^2)----> v = 7.94 m/s

t = 0.553 s (sempre lo stesso tempo di caduta nell'acqua)

x = 7.94·0.553 m----> x = 4.39082 m

a)

tempo t = √2*1,50/9,8066 = 0,5531 s ( moto uniformemente accelerato MUA)

V = d/t = 2,50/0,5531 = 4,5200 m/s (moto rettilineo uniforme MRU)

h = V^2/2g :

h = 4,52^2/19,61= 1,042 m ( conservazione dell'energia da potenziale a cinetica)

b)

Se l'altezza dello scivolo è h' = 3,2 e la sua velocità iniziale Vo della persona nel punto A è 0,54 m/s, a quale distanza d' dalla base dello scivolo la persona cadrà in acqua?

conservazione dell'energia :

m/2*Vo^2+m*g*h' = m/2*V'^2

V' = √(0,54^2+2*9,8066*3,2) = 7,940 m/s

oppure

3,2 = Vo*t'+g/2*t'^2 

3,2-0,54t'-4,9033t'^2 = 0

t' = (0,54-√0,54^2+12,8*4,9033)/-9,8066 = 0,7547 s

V' = Vo+g*t' = 0,54+0,7547*9,806 = 7,940 m/s

d' = V'*t = 7,940*0,5531 = 4,392 m