[Risolto] Un triangolo equilatero e un quadrato sono equivalenti. Sapendo che la diagonale del quadrato misura 30 x √2 cm, calcola il perimetro del triangolo

 

Quadrato e triangolo hanno la stessa area;

diagonale quadrato:

d = 30 * radicequadrata(2) cm;

Il quadrato è anche un rombo, con le diagonali uguali;

troviamo l'area del quadrato con la formula dell'area del rombo:

Area = d * d / 2 = d^2 / 2;

Area = [30 * radice(2)]^2 / 2 = 900 * 2 /2 = 900 cm^2;

 

Area  triangolo equilatero = 900 cm^2;

Area = b * h / 2;

la base b è il lato L del triangolo;

l'altezza si trova con Pitagora nel triangolo rettangolo AHB; (giallo in figura);

L è l'ipotenusa; HB è metà lato; HB = L/2;

h = radicequadrata[L^2 - (L/2)^2] = radice[(4L^2 - L^2) /4];

h = radice[3 L^2/ 4] = 1/2 L * radice(3);

 

Area triangolo = L * (1/2 * L ) * radice(3) / 2 = L^2 radice(3) / 4;

L^2 * radice(3) / 4 = 900;

L^2 = 900 * 4 / radice(3);

L = radicequadrata[900 * 4 / radice(3)]

L = 30 * 2 / radice(1,732) = 60 / 1,316 = 45,6 cm ;

Perimetro = 3 * 45,6 = 136,8 cm.

@lucre84   ciao.

Un triangolo equilatero e un quadrato sono equivalenti. Sapendo che la diagonale del quadrato misura 30 x √2 cm, calcola il perimetro del triangolo.

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Area del quadrato:

$A= l^2 = \left(\frac{30\cancel{\sqrt2}}{\cancel{\sqrt2}}\right)^2 = 30^2 = 900\,cm^2.$

 

Quindi il triangolo equilatero equivalente, cioè con stessa area:

 lato $l= \sqrt{\frac{2×A}{\sqrt{\frac{3}{4}}}} = \sqrt{\frac{2×900}{0,866}} \approx{45,59}\,cm;$ 

perimetro $2p= 3×l = 3×45,59 \approx{136,77}\,cm.$