Un semplice esercizio di scomposizione

Ti conviene cambiare segno:

x^2 - 7·x + 12

S = -7

P = +12

-3 e -4

Quindi: (x - 3)·(x - 4)

Siccome hai polinomio opposto devi scrivere

- (x^2 - 7·x + 12) = - (x - 3)·(x - 4) = (3 - x)·(x - 4)

Ciao.

NON E' POI TANTO SEMPLICE: ci son voluti 25 secoli per capirlo!
Dai primi casi particolari risolti 4000 anni fa dai babilonesi alla procedura generale pubblicata nel VII secolo da Bramegupta passano la bellezza di più di 2500 anni: all'incirca quanti separano noi dalla battaglia delle Termopili, la nascita di Erodoto ed Euripide, la morte del Buddha.
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Ti mostro, applicata al tuo esempio, la procedura di Bramegupta per scomporre un qualunque trinomio di grado due nel prodotto fra un fattore di grado zero e due fattori di grado uno.
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A) Mettere in evidenza il coefficiente direttore.
* - x^2 + 7*x - 12 = - (x^2 - 7*x + 12)
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B) Completare il quadrato dei termini variabili; sostituire; esprimere il termine noto come opposto di un quadrato.
* x^2 - 7*x = (x - 7/2)^2 - (7/2)^2
* - (x^2 - 7*x + 12) = - ((x - 7/2)^2 - (7/2)^2 + 12) =
= - ((x - 7/2)^2 - (1/2)^2)
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C) Applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati"; ridurre.
* - ((x - 7/2)^2 - (1/2)^2) =
= - (x - 7/2 + 1/2)*(x - 7/2 - 1/2) =
= - (x - 3)*(x - 4)
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CONCLUSIONE
Il prodotto dei fattori
* - 1 (grado zero)
* (x - 3) (grado uno)
* (x - 4) (grado uno)
vale il trinomio
* - x^2 + 7*x - 12 (grado due)
VERIFICA
http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor%28-x%5E2%2B7*x-12%29

-x² +7x - 12

Bisogna trovare le radici, cioè le soluzioni che annullano il trinomio.

Cambiamo il segno di x^2:

 (x^2 - 7x + 12) = 0;

x = [7 +- radice(49 - 4 * 12)] / 2;

x = [7 +- 1] / 2;

x1 = 8/2 = + 4;

x2 = 6/2 = + 3;

- (x^2 - 7x + 12) = - (x - 4) * ( x - 3); 

(4 - x) * (x - 3) =+ 4x - x^2 + 3x - 12 = - x^2 + 7x - 12.

x^2 + bx + c:

somma delle radice x1 + x2 = -b;

prodotto delle radici x1 * x2 = + c

x^2 - 7x + 12;

somma delle radice x1 + x2 = + 7;

prodotto = + 12;

3 + 4 = 7;

3 * 4 = 12.

- (x - 3) * (x - 4) = - x^2 + 7x - 12