Un rombo, avente l'area di 52,8 m? e le diagonali una 55/48 dell'altra, costituisce la base di un prisma retto la cui superficie totale è 704,2 m4. Calcola il volume del pri-sma. [1082,4 m°]

x= diagonale minore

55/48 x= diagonale maggiore

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Area di base=1/2·(55/48)·x^2 = 52.8 m^2

x = 48/5 m diagonale minore

55/48·(48/5) = 11m diagonale maggiore

superficie laterale=704.2 - 2·52.8 = 598.6  m^2

spigolo di base=√((48/10)^2 + (11/2)^2) = 7.3 m

perimetro di base=4·7.3 = 29.2 m

Altezza=598.6/29.2 = 20.5 m

volume=52.8·20.5 = 1082.4 m^3 

Rombo di base del prisma.

Diagonale minore $d= \sqrt{2×52.8 : \frac{55}{48}}=\sqrt{105.6×\frac{48}{55}}=9,6~m$;

diagonale maggiore $D=\frac{2A}{d}=\frac{2×52.8}{9.6}= 11~m$;

lato $l= \sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2}=\sqrt{\big(\frac{11}{2}\big)^2+\big(\frac{9.6}{2}\big)^2}=\sqrt{5.5^2+4.8^2}=7,3~m$ $(teorema~ di~ Pitagora)$;

perimetro $2p= 4l = 4×7,3=29,2~m$.

Prisma.

Area laterale $Al= At-2Ab = 704,2-2×52,8 = 598,6~m^2$;

altezza $h= \frac{Al}{2p}= \frac{598.6}{29.2}=20,5~m$;

volume $V= Ab×h = 52,8×20,5 = 1082,4~m^3$,