[Risolto] un piano inclinato lungo 98 cm e alto 37 cm è appoggiato su un tavolo orizzontale

L'accelerazione del blocco si calcola come

\[a = g(\sin{\theta} - \mu_d \cos{\theta}) \mid \theta = \arcsin{\frac{0,37}{0,98}} \implies\]

\[a \approx 1,71\:m\,s^{-2}\,.\]

La velocità finale si ricava dall'equazione cinematica

\[v_f^2 = v_i^2 + 2aL \:\Bigg|_{\substack{v_i = 0}} = \sqrt{2aL} \approx 1,83\:m\,s^{-1}\,.\]

Quando il blocco colpisce la molla, la sua energia cinetica si trasforma in energia potenziale della molla; usando la conservazione dell'energia:

\[\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kx^2 \implies x = \sqrt{\frac{mv^2}{k}} \approx 0,294\:m\,.\]

Il blocco subisce un moto armonico semplice durante la compressione della molla. Il periodo per un'oscillazione completa del sistema blocco-molla è

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\,.\]

Poiché il blocco comprime la molla fino al massimo, per poi tornare, subisce un quarto di un'oscillazione completa:

\[T_{eff} = \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2} \sqrt{\frac{0,31}{12}} \approx 0,252\:s\,.\]