Determina per quali valori di $k$ l’equazione $k^{2}+2(x+2)k+5=0$ in $x$ ha una soluzione maggiore di 0.
Potreste mostrarmi i procedimenti e la soluzione?
Grazie in anticipo!
Determina per quali valori di $k$ l’equazione $k^{2}+2(x+2)k+5=0$ in $x$ ha una soluzione maggiore di 0.
Potreste mostrarmi i procedimenti e la soluzione?
Grazie in anticipo!
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Livello 1
Va riscritta come
$2k(x+2)=-(5+k^2)$ --> $x+2=-(5+k^2)/2k$
$x=-(5+k^2)/2k-2$
Quando ho diviso per $2k$ ho ovviamente supposto che $k$ fosse diverso da 0. Adesso hai $x$ in funzione $k$ e devi imporre che l'espressione a destra dell'uguale sia $>0$
Quindi
$-(5+k^2)/2k-2>0$ ovvero
$(5+k^2)/2k+2<0$
Mettendo a comune denominatore:
$(5+k^2+4k)/2k<0$
E adesso va studiato il segno del numeratore e del denominatore e vedere in quali intervalli il rapporto risulta negativo.
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Livello 9
Ora ho capito! Grazie mille @Sebastiano
SOLUZIONE: per ogni valore negativo del parametro.
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PROCEDIMENTI
Sviluppando il polinomio e isolando "x" si ha
* k^2 + 2*(x + 2)*k + 5 = 0 ≡
≡ p(k, x) = k^2 + 2*k*x + 4*k + 5 = 0 ≡
≡ x = - (k^2 + 4*k + 5)/(2*k)
da cui si vede che:
* per k = 0, x è indefinito [p(k, x) = 0 ha asintoti x = - (k/2 + 2) e k = 0];
* per k != 0, x è discorde a k [k^2 + 4*k + 5 >= 1];
* quindi per k < 0, x è positivo.
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Genius I