[Risolto] Un circuito RL contiene un generatore con una forza elettromotrice di 10 V

Un circuito RL contiene un generatore con una forza elettromotrice E di 10 V, una resistenza R da 6,2Ω e una bobina con induttanza L = 1,5 H.

Calcola il valore Io della corrente quando si chiude il circuito.

@ t = 0, Io = 0 ; esaurito il transitorio, la corrente raggiunge il valore I = V/R = 10/6,2 = 1,61 A 

Determina il valore di I1 dopo un tempo t = T = L/R

costante di tempo T = L/R = 1,5/6,2 = 0,242 sec 

@ t' = T , I1 = V/R*0,632 = 6,32 V / 6,2 ohm = 1,02 A 

Calcola dopo quanto tempo dall'apertura del circuito l'intensità della corrente è il 10% di I = E/R = 1,61 A

Se il circuito si apre, la corrente si azzera istantaneamente ; se invece si cortocircuita E , allora : 

0,1 = e^-k 

ln 0,1 = -k 

k = 2,30 = t''/T 

t'' = 2,30*T = 0,556 sec 

io = V/R = 10/6.2 A = 1.6 A

Io e^(-t/T) = 0.1 Io

e^(t/T) = 10

t = T ln 10 = 1.5/6.2*2.302 s = 0.56 s

i = Ioe^(-T/T) = Io/e

fem E = 10 V ; r =6.2 ohm ; L = 1.5 H
a)
io =E/r = 10/6.2 = ~ 1.6129 = ~ 1.6 A
tau = L/r = 1.5/6.2 = 0,2419... =~ 0.242 s
b)
i = io*e(-t/tau)

e^(-t*/tau) = 0.1 ---> t* = -tau*ln0.1 =~-0242*ln0.1 = 0.557...= ~ 0.56 s

c)
i(tau) = ioe^(-tau/tau) = io/e