Un circuito di resistenza complessiva đ Ăš alimentato da un generatore di resistenza interna đ e f.e.m. Δ.
Determina lâespressione della potenza đ dissipata per effetto Joule sulla resistenza đ in funzione dei dati del problema. Spiega che cosa accade se đ â« đ.
Nel caso particolare in cui Δ = 25 V e đ = 1,0 Ω, determina per quale valore di đ Ăš massima la potenza dissipata e trovane il valore.
1
punto
Livello 0
Non hai un manuale di fisica? La potenza si esprime in vari modi:
P = V * i;
P = V^2/R;
P = i^2 * R.Â
V = differenza di potenziale che qui Ú indicata come f.e.m. = Δ in Volt;
R = resistenza in Ohm; i = intensità di corrente in Ampére.
i =  Δ/(R + r)
P = i^2 * R; Potenza dissipata in R.
P =  Δ^2 * R/(R + r)^2;
P = 25^2 * R /(R + 1);
Se R >> r,Â
P = 25^2 * R / R^2 = 25^2 / R;
allora P = Δ^2 / R.
se poniamo R = x;
P(R) = 25^2 * f(x)
f(x) = x /(x + 1)^2;
f'(x) = [1/(x+1)^4] * [(x + 1)^2 - x * 2 * (x + 1)];
f'(x) = [1/(x+1)^4]Â * [x^2 + 2x + 1 -2 x^2 - 2x];
f'(x) = [1/(x+1)^4]Â * [ -x^2 + 1]
f'(x) = 0; massimo;
x^2 - 1 = 0;
x = + - 1;
per x = - 1 la funzione non Ăš definita,
x = + 1;
R = 1 Ohm.
P = 25^2 * 1 / (1 + 1)^2 = 25^2 / 4 = 156,25 Watt.
86896
punti
Genius II
V = (E-r*i)
i = E /(r+R)
Â
P = V*i = V*(E /(r+R))
P = R*i^2 = R*(E /(r+R))^2
P = V^2 / R = (E^2+r^2*i^1-2*E*r*i)/R
Â
Se R >> r si minimizza la potenza e si massimizza il rendimento; la potenza Ú massima con R = r e nel nostro caso :
Pgen = E^2/(r+R) = 25^2/2 = 312,5 , metĂ dei quali (156,25) dissipati da R e l'altra metĂ da r Â
Â
142412
punti
Genius III
Δ = (R + r) i =>  i = Δ/(R + r)
P = R i^2 = Δ^2 * R/(R + r)^2
Â
Se R >> r, P ~ Δ^2 R/R^2 = Δ^2/R
Â
Pmax : essendo Δ^2 costante, devi trovare
max_R in[0,+oo[Â Â Â R/(R + r)^2
studiando il segno della derivata
Â
[1*(R + r)^2 - R*2(R + r)*1]/(R + r)^4 = [R + r - 2R]/(R + r)^3 = (r - R)/(R+r)^3
la potenza Ă© crescente se r - R >= 0
R <= r
e per R = r si ha un massimo relativo che Ă© anche assoluto
Â
[P(0) = lim_R->oo P(R) = 0]
Â
Pmax = Δ^2 r /(r + r)^2 = Δ^2/(4r) = 25^2/(4*1) W = 156.25 W.
58339
punti
Livello 7
@Francesca_Neroni @SoSmatematica @EidosM
Il fatto che Francesca usi caratteri Unicode non UTF8 pare che non dia alcun fastidio al browser di Eidos che, essendo riuscito a leggerli, riesce a preparare una risposta. Invece il FireFox che uso io ci si ribella e, invece del caarattere inteso da Francesca, mi visualizza un rettangolo con dentro sei cifre esadecimali o anche, a volte, sei operatori "âŠ" di composizione.
Questa domanda mi viene visualizzata come segue, dove al posto del rettangolo ho messo il contenuto fra quadratelli; p.es. "[âŠâŠâŠâŠâŠâŠ]".
«
Un circuito alimentato da un generatore
Un circuito di resistenza complessiva [01D445] Ú alimentato da un generatore di resistenza interna [01D45F] e f.e.m. Δ.
Determina lâespressione della potenza [01D443] dissipata per effetto Joule sulla resistenza [01D445] in funzione dei dati del problema. Spiega che cosa accade se [01D445] >> [01D45F].
Nel caso particolare in cui Δ = 25 V e [01D45F] = 1,0 Ω, determina per quale valore di [01D445] Ú massima la potenza dissipata e trovane il valore.
»
A tal proposito ho tre favori da chiedere ai tre destinatarii di questo commento.
@Francesca_Neroni
Nelle tue prossime domande sarai cosĂŹ cortese da limitarti a caratteri ISO-ANSI (quelli della tastiera) o, al piĂč, UTF8? Grazie.
@SoSmatematica
PoichĂ© penso che il mio FireFox non sia l'unico browser a ribellarsi, non Ăš che il vostro servizio software (quello che nei link a WolframAlpha sostituisce i segni piĂč con uno spazio) ci potrebbe fare un pensierino? Per quel poco che ne ricordo io, qualsiasi Unicode si puĂČ memorizzare come UTF8 (o forse mi sbaglio?). Grazie.
Ah, sempre a proposito del vostro software: ieri sera il mio punteggio era 9139 e adesso Ăš 9152, SENZA ALCUNA NOTIFICA: un punto Ăš per aver scollinato la mezzanotte e va bene, ma gli altri?
@EidosM
Mi puoi dire che browser usi? Grazie.
