Un ciclista programma un allenamento che prevede di percorrere ogni giorno un numero fissato di kilometri in più del precedente.
a. Sapendo che il primo giorno percorre $30 \mathrm{~km}$ e il settimo $54 \mathrm{~km}$, calcola quanti kilometri in più percorre ogni giorno.
b. Calcola quanti giorni dura l'allenamento se complessivamente ha percorso $624 \mathrm{~km}$.
c. Quanto è lungo il percorso dell'ultimo giorno?
[a) $4 \mathrm{~km}$; b) 12 giorni; c) $74 \mathrm{~km}$ ]
28
punti
Livello 0
Si tratta di una progressione aritmetica con
a1 = 30
a7 = 54
e ci chiede di determinare a) d b) N c) aN
a) calcolo della ragione
an = a1 + (n-1) d
a7 = a1 + 6d
54 = 30 + 6d
6d = 54 - 30
d = 24/6 = 4 km
b) Somma della progressione finita
Sn = (a1 + an)/2 * n
an = 30 + 4(n - 1) = 26 + 4n
per cui
(30 + 26 + 4n)/2 * n = 624
n(2n + 28) = 624
n^2 + 14n - 312 = 0
con n intero positivo => si può prendere solo la radice maggiore
n = -7 + rad(49 + 312) = rad(361) - 7 = 19 - 7 = 12
l'allenamento dura pertanto 12 giorni
c) e l'ultimo giorno prevede
a12 = (a1 + 4*(12-1)) km = (30 + 4*11) km = (30 + 44) km = 74 km
41843
punti
Livello 7
