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[Risolto] Un ciclista programma un allenamento che prevede di percorrere

  

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Un ciclista programma un allenamento che prevede di percorrere ogni giorno un numero fissato di kilometri in più del precedente.
a. Sapendo che il primo giorno percorre $30 \mathrm{~km}$ e il settimo $54 \mathrm{~km}$, calcola quanti kilometri in più percorre ogni giorno.
b. Calcola quanti giorni dura l'allenamento se complessivamente ha percorso $624 \mathrm{~km}$.
c. Quanto è lungo il percorso dell'ultimo giorno?
[a) $4 \mathrm{~km}$; b) 12 giorni; c) $74 \mathrm{~km}$ ]

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1

Si tratta di una progressione aritmetica con

a1 = 30

a7 = 54

e ci chiede di determinare   a) d   b) N  c) aN

a) calcolo della ragione

an = a1 + (n-1) d

a7 = a1 + 6d

54 = 30 + 6d

6d = 54 - 30

d = 24/6 = 4 km

 

b) Somma della progressione finita

Sn = (a1 + an)/2 * n

an = 30 + 4(n - 1) = 26 + 4n

per cui

(30 + 26 + 4n)/2 * n = 624

n(2n + 28) = 624

n^2 + 14n - 312 = 0

con n intero positivo => si può prendere solo la radice maggiore

n = -7 + rad(49 + 312) = rad(361) - 7 = 19 - 7 = 12

l'allenamento dura pertanto 12 giorni

 

c) e l'ultimo giorno prevede

a12 = (a1 + 4*(12-1)) km = (30 + 4*11) km = (30 + 44) km = 74 km

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



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