Un aereo picchiando a velocità costante con un angolo di 53

Per tutti gli esercizi di cinematica del punto materiale si comincia dallo scrivere, ma SOPRATTUTTO DAL PENSARE, "punto materiale" al posto di qualsiasi oggetto mobile sia nominato in narrativa. Quindi
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Un punto materiale, soggetto alla gravità terrestre, si lancia con velocità V e alzo θ = - 37° dalla quota h = 730 m e impatta il suolo dopo il tempo di volo T = 5.00 s.
Si chiedono la gittata, il modulo V della velocità di lancio e le componenti della velocità d'impatto.
»
Così riformulato l'esercizio dovrebbe risultare più comprensibile.
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Una volta che ci si siano chiarite le idee sui risultati richiesti e i dati forniti il secondo passo è la consultazione del libro di testo per ricopiare il modello matematico generale per la categoria cui appartiene il problema dello specifico esercizio (l'hai riconosciuta, spero! La categoria è "moto parabolico sotto gravità".)
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I passi successivi sono:
* particolarizzare il modello generale per lo specifico esercizio;
* manipolare il modello particolare ottenuto per ottenere i risultati richiesti (determinati o indeterminati) o per dimostrarne l'impossibilità;
* esibire risultati e/o dimostrazioni.
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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Esercizio
Con i dati del caso si ha
* x(t) = V*cos(- 37°)*t = V*cos(37°)*t
* y(t) = 730 + (V*sin(- 37°) - (g/2)*t)*t = 730 - (V*sin(37°) + (g/2)*t)*t
* vy(t) = - V*sin(37°) - g*t
da cui
* (y(5) = 730 - (V*sin(37°) + (9.80665/2)*5)*5 = 0) & (V > 0) ≡ V ~= 201.862 ~= 202 m/s
* x(5) ~= 202*cos(37°)*5 ~= 806.07 ~= 806 m
* vx(5) ~= 202*cos(37°) ~= 161.21 ~= 161 m/s
* vy(5) = - 202*sin(37°) - 9.80665*5 ~= - 170.5168 ~= - 171 m/s
con l'approssimazione a tre sole cifre, come i dati.

vo = velocità dell'aereo;

velocità verticale dell'aereo voy:

voy = vo * cos53° = 0,602 * vo;

t = 5,00 s; tempo di caduta del proiettile;

y = 730 m; spazio verticale percorso dal proiettile in 5,00 s;

1/2 g t^2 + voy t = 730;

1/2 * 9,8 * 5,00^2 + 0,602 * vo * 5,00 = 730;

122,5 + 3,01 vo = 730;

3,01 vo = 730 - 122,5;

vo = 607,5 / 3,01 = 202 m/s ; velocità dell'aereo, inclinata di 53,0° ;

voy = 202 * 0,602 = 122 m/s; velocità verticale iniziale del proiettile;

Velocità orizzontale dell'aereo vx; anche il proiettile ha questa velocità vx

vx = 202 * sen53,0° = 161,3 m/s; (velocità orizzontale costante);

distanza orizzontale percorsa dal proiettile in t = 5,00 s:

x = 161,3 * 5,00 = 807 m;

vx rimane costante;

vx = 161 m/s (circa);

vy invece cresce per l'accelerazione di gravità che agisce in verticale:

vy = g * t + voy

vy = 9,8 * 5,00 + 122 = 171 m/s; (velocità verticale finale del proiettile).

Ciao  @lorenzo00

Vox = Voy = 19,5*0,707 = 13,787 m/s

tempo t = 2tup = 2*Voy/g = 13,787*2/9,806 = 2,8120 s 

dx = Vox*t = 13,787*2,8120 = 38,77 m 

V' = (55-dx)/t = (55-38,77)/2,812 = 5,77 m/s 

(0-730) = Vo*sin 37°*t-9,806t^2

730 = Vo*0,6018*5+4,903*5^2

Vo = (730-4,903*5^2)/(0,6018*5) = 202 m/s 

Vf =√Vo^2+2gh = √202^2+730*19,612 = 234,8 m/s

Vfx = Vox = 202*cos 37 = 202*0,80 = 161 m/s 

Vfy = √Vf^2-Vfx^2 = √234,8^2-161^2 = 170 m/s