Trovare il limite

Se la funzione é cos [(1/x)^x] = cos [ 1/(x^x) ]

x^x -> oo quando x->oo per cui per la continuità del coseno trovi cos 0 = 1

Aggiornamento.

Se invece era lim_x->+oo ( cos (1/x))^x il risultato é ancora 1 ma senza De L'Hospital é un pò articolato.

Risulta infatti

lim_x->+oo (cos(1/x))^x =

= lim_x->+oo e^[x * ln cos(1/x) ] =

= lim_x->+oo e^ [ ln (cos(1/x))/(1/x) ] =

= e^[lim_u->0+   ln cos u / u] =

= e^[lim_u->0+  ln (1 - sin^2(u))^(1/2) / u =

= e^[lim_u->0+ 1/2 ln (1 - sin^2(u))*(-sin^2(u))* (-sin^2(u))/u^2 * u ] =

= e^[ 1/2 * 1 * (-1) * 0 ] = e^0 = 1

l'ultimo passaggio é motivato dall'uso dei limiti notevoli

L'angolo tende a zero, il coseno tende ad 1 , what else ?