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[Risolto] Trigonometria problema e funzioni goniometriche

  

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In una semicirconferenza di centro $O$ e diametro $\overline{A B}=2$ conduci una corda $P Q$ congruente al lato del quadrato inscritto con $Q$ più vicino a $B$ e poni $B \widehat{O} Q=2 x$.

a. Scrivi l'espressione analitica della funzione $f(x)=\left|\frac{\overline{P B}}{2}-\frac{\overline{A Q}}{\sqrt{2}}\right|$ e disegna il suo grafico.

b. Senza tener conto delle limitazioni imposte dal problema, risolvi la disequazione $f(x) \geq \frac{1}{2}$.

a) $f(x)=\mid \sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right), \operatorname{con} 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} ;$ b) $\left.\frac{5}{12} \pi+k \pi \leq x \leq \frac{13}{12} \pi+k \pi\right]$

IMG 20220531 192543
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@Sergix 

 

IMG 20220602 102547

Un quadrato inscritto in una CIRCONFERENZA ha la diagonale congruente con il diametro. Quindi il lato è:

l= d/ radice(2) = 2R/ radice (2) 

Con 2R= 2 il lato del quadrato è l=radice (2)

Quindi la corda PQ= radice(2) .

Essendo il diametro della circonferenza 2, la corda sottende un angolo alla circonferenza di 45 gradi (il rapporto tra la lunghezza della corda PQ e il diametro AB della circonferenza è radice (2) /2) e un angolo al centro di 90 gradi.

Quindi QOP= 90 gradi.

Indicando l'angolo BOQ=2x (il punto Q è più vicino a B ==> 0 < 2x < 90  =>  0 < x < 45) possiamo trovare i segmenti PB e AQ utilizzando il teorema della corda:

PB= 2*sin ((2x+90)/2) = 2* sin (x+45)

PB/2 = sin (x+45)

 

AQ= 2* sin ((180-2x)/2) = 2* sin (90-x) = 2*cos (x)

AQ/radice(2) = radice(2) * cos(x)

 

Quindi la funzione richiesta è:

F(X) = modulo (sin(x+45) - radice(2) * cos(x)) =

        = modulo (sin(x - 45))   0 < X < 45

 

Grafico:

Screenshot 20220602 100216

 

C= ( pi/4,0)

D= ((5/4))*pi,0)

A=(pi/4 + pi/6, 1/2) = ((5/12)*pi, 1/2)

B=((5/4)*pi - pi/6, 1/2) = ((13/12)*pi, 1/2)

 

@stefanopescetto 

Grazieeee eeeeeee 🙏🙏🙏🙏🙏🙏

@stefanopescetto 👍👍👍

@stefanopescetto 

Grazieeee mille davvero 

@stefanopescetto buina domenica al gruppo.




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