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[Risolto] Trigonometria e Funzioni

  

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Buonasera,
come state? Spero bene davvero.
Sono una studentessa del quarto anno di liceo scientifico e vi scrivo per un chiarimento riguardo a esercizi di questo tipo (foto allegata). Se potreste aiutarmi a risolverlo vi sarei davvero molto grata. Scusate preventivamente per il disturbo,
Gaia.
Ps. il punto a. sono riuscita a risolverlo.
Quelli che mi frenano sono appunto il b. c. e d.
Grazie ancora.

Sia data la funzione $f(x)=a \sin ^{2} x+b \sin x \cos x+c \cos ^{2} x$
a. Determina $a, b$ e $c$ in modo che $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{3}{2}, f(0)=-\frac{3}{2} \sqrt{3}$ e $f\left(\frac{\pi}{3}\right)=0$.
b. In corrispondenza dei valori di $a, b$ e $c$ trovati riscrivi la funzione nella forma $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)$
c. Traccia il grafico di $y=f(x)$
d. Traccia il grafico di $y=|f(x)|$, stabilisci se si tratta di una funzione periodica e in caso affermativo determina il riodo.
$$
\left[\text { a. } a=\frac{3}{2} \sqrt{3}, b=-3, c=-\frac{3}{2} \sqrt{3} ;\right. \text { b. } y=3 \sin
$$

7A42E675 FC25 4A11 BA72 07CDBF314FB6

 

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1 Risposta
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ti do una mano nel punto b, tanto gli altri si trattano di disegnarne il grafico.

ti faccio notare due formule che ti saranno molto utili nello svolgimento dell'esercizio:

2sin(y)cos(y) = sin(2y)   e    sin^2(y) - cos^2(y) = cos(2y)

a questo punto raccogli un 3 dalla tua funzione così ottieni:

y= 3*(rad(3)/2 sin^2(x) -sinxcosx - rad(3)/2 cos^2(x))

nota che valgono le seguenti relazioni:

rad(3)/2 sin^2(x) - rad(3)/2 cos^2(x) = rad(3)/2 * cos(2x)    (Cioè la formula che ti ho scritto all'inizio moltiplicata per rad(3)/2)

vale anche:

-sinxcosx  = -1/2 * sin(2x)

 

cioè hai ridotto la funzione a:  y= 3*(rad(3)/2 * cos(2x) -1/2 * sin(2x))

questa funzione può essere semplificata con il metodo dell'angolo aggiunto che penso tu conosca.

ti verrà modulo 1 e il risultato sarà proprio quello dato dal libro (considera che il tuo angolo è 2x, si vede anche dalla funzione)

@andreap Grazie Mille veramente, era proprio un’errore di calcolo quello che facevo. Ora sono riuscita a risolverlo tutto, Grazie ancora. 

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